反比例函数与面积知识点：（１）如图１，Ｐ是双曲线ｙ＝ｋ上任意一点，过点Ｐ作ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，连接ＯＰ，则Ｓ△ＰＯＡ＝１｜ｋ｜；其ｘ２２他图示均为Ｓ阴影＝１｜ｋ｜．图１２变式１：如图２，Ｓ阴影＝１（｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜）．图２２变式２：如图３，Ｓ阴影＝１（｜ｋ１｜－｜ｋ２｜）．图３—１—ｘ（２）如图４，Ｐ是双曲线ｙ＝ｋ上任意一点，过点Ｐ作ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，ＰＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，则Ｓ矩形ＰＡＯＢ＝｜ｋ｜；其他图示均为Ｓ阴影＝｜ｋ｜．图４变式：如图５，Ｓ阴影＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜．图５ｘ（３）如图６，过原点Ｏ作直线交双曲线ｙ＝ｋ于点Ｐ，Ｑ，分别过点Ｐ，Ｑ作ｙ轴，ｘ轴的平行线，交于点Ａ，则Ｓ△ＰＡＱ＝２｜ｋ｜；其他图示均为Ｓ阴影＝２｜ｋ｜．图６ｘ（４）如图７，已知Ａ，Ｂ是双曲线ｙ＝ｋ同一支上的两点，分别过点Ａ，Ｂ作ＡＣ⊥ｘ轴（或ｙ轴）于点Ｃ，ＢＤ⊥ｘ轴（或ｙ轴）于点Ｄ，连接ＯＡ，ＯＢ，则Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＡＢＤＣ．图７—２—ｘ１．如图，已知Ａ，Ｂ是双曲线ｙ＝ｋ（ｋ＞０）第一象限上的两点，连接ＯＡ，ＯＢ，过点Ａ作ＡＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｃ，过点Ｂ作ＢＮ⊥ｘ轴于点Ｎ，则ＳＡＯＣ与Ｓ四边形ＢＣＭＮ的大小关系是．第１题图第２题图第３题图ｘ２．如图，Ａ是反比例函数ｙ＝２－槡２（ｘ＞０）的图象上任意一点，ＡＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，Ｃ是ｘ轴上的动点，则△ＡＢＣ的面积为．ｘ３．如图，已知Ａ为反比例函数ｙ＝ｋ（ｘ＜０）的图象上一点，过点Ａ作ＡＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，Ｓ△ＡＯＢ＝２槡６，则ｋ的值为．ｘ４．如图，一直线经过原点Ｏ，且与反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０）相交于点Ａ，Ｂ，过点Ａ作ＡＣ⊥ｙ轴于点Ｃ，连接ＢＣ，Ｓ△ＡＢＣ＝８，则ｋ＝．第４题图第５题图第６题图５．如图，以平行四边形ＡＢＣＯ的顶点Ｏ为原点，边ＯＣ所在直线为ｘ轴，建立平面直角坐标系，顶点Ａ，ｘＣ的坐标分别是（２，４），（３，０），过点Ａ的反比例函数ｙ＝ｋ的图象交ＢＣ于点Ｄ，连接ＡＤ，则四边形ＡＯＣＤ的面积是．６．如图，已知Ａ，Ｂ两点在双曲线ｙ＝４ｘ槡５上，分别经过Ａ，Ｂ两点向坐标轴作垂线段，且Ｓ阴影＝３，则Ｓ１＋Ｓ２＝．ｘ７．如图，Ａ，Ｂ是反比例函数ｙ＝１２在第一象限内的两点，且Ａ，Ｂ两点的横坐标分别是２槡２和４槡２，则△ＯＡＢ的面积是．—３—８．如图，点Ａ，Ｂ在反比例函数ｙ＝１（ｘ＞０）的图象上，点Ｃ，Ｄ在反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０）的图象上，ｘｘ２ＡＣ∥ＢＤ∥ｙ轴，已知点Ａ，Ｂ的横坐标分别为１，２，△ＯＡＣ与△ＡＢＤ的面积之和为３，则ｋ＝．第７题图第８题图第９题图９．如图，Ａ是反比例函数ｙ＝－２ｘ槡２在第二象限内的一点，点Ｂ是反比例函数ｙ＝３ｘ槡２在第一象限内的一点．直线ＡＢ与ｙ轴交于Ｃ，且Ｃ是ＡＢ的中点，连接ＯＡ，ＯＢ，则Ｓ△ＡＯＢ＝．ｘ１０．如图，已知点Ｂ在ｘ轴负半轴上，双曲线ｙ＝ｋ（ｋ＜０）经过直角三角形ＯＡＢ斜边ＯＡ的中点Ｄ，且与直角边ＡＢ相交于点Ｃ．若点Ａ的坐标为（－１０，６），则△ＡＯＣ的面积为．第１０题图第１１题图第１２题图１１．如图，Ｐ是双曲线ｙ＝４（ｘ＞０）上的一点，过点Ｐ作ｘ轴的垂线交直线ＡＢ：ｙ＝１ｘ－２于点Ｑ，连接ｘ２ＯＰ，ＯＱ．当点Ｐ在这条双曲线上运动，且点Ｐ在点Ｑ的上方时，△ＰＯＱ面积的最大值是．ｘ１２．如图，在平面直角坐标系中，过点Ｐ（６，１０）分别作ＰＣ⊥ｘ轴于点Ｃ，ＰＤ⊥ｙ轴于点Ｄ，ＰＣ，ＰＤ分别与反比例函数ｙ＝２５（ｘ＞０）的图象交于Ａ，Ｂ两点，则四边形ＢＯＡＰ的面积为．ｘ１３．如图，在平面直角坐标系中，点Ｂ在第一象限内，ＢＡ⊥ｘ轴于点Ａ，反比例函数ｙ＝ｋ（ｘ＞０）的图象与线段ＡＢ相交于点Ｃ，且ＡＣ＝２ＢＣ，若△ＯＡＢ的面积为１０，则ｋ＝．第１３题图第１４题图第１５题图ｘ１４．如图，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ａ，Ｃ分别在ｙ轴，ｘ轴的正半轴上，反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０）的图象经过ＡＢ的中点Ｄ，与ＢＣ交于点Ｅ，连接ＯＤ，ＯＥ，ＤＥ，Ｓ△ＯＤＥ＝３，则ｋ＝．—４—ｘ２１５．如图，在平面直角坐标系中，菱形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｂ在反比例函数ｙ＝ｋ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象上，横坐标分别为１，４，对角线ＢＤ∥ｘ轴．若菱形ＡＢＣＤ的面积为４５，则ｋ的值为．１６．如图，两个反比例函数ｙ＝ｋ１和ｙ＝ｋ２（其中ｋ１＞０＞ｋ２）在第一象限内的图象是Ｃ１，在第二、四象限ｘｘ内的图象是Ｃ２，点Ｐ在Ｃ１上，ＰＣ⊥ｘ轴于点Ｍ，交Ｃ２于点Ｃ，ＰＡ⊥ｙ轴于点Ｎ，交Ｃ２于点Ａ，ＡＢ∥ＰＣ，ＣＢ∥ＡＰ，ＡＢ，ＣＢ相交于点Ｂ，则四边形ＯＤＢＥ的面积为．第１