2021年广东省初中学业水平考试数学试卷本试卷，25小题，满分120分，考试用时90分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最大的数是A.ᵰB.√2C.|−2|D.32.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次。将“51085.8万”用科学记数法表示为A.0.510858×109B.51.0858×107C.5.10858×104D.5.10858×1083.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是1111A.B.C.D.126324.已知9ᵅ=3，27ᵅ=4，则32ᵅ+3ᵅ=A.1B.6C.7D.125.若|ᵄ−√3|+√9ᵄ2−12ᵄᵄ+4ᵄ2=0，则ᵄᵄ=9A.√3B.C.4√3D.926.下列图形是正方体展开图的个数为7.如题7图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，点ᵃ为圆上一点，ᵃᵃ=3，∠ᵃᵃᵃ的平分线交ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ=1，则⊙ᵄ的直径为A.√3B.2√3C.1D.28.设6−√10的整数部分为ᵄ，小数部分为ᵄ，则(2ᵄ+√10)ᵄ的值是A.6B.2√10C.12D.9√109.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海ᵄ+ᵄ+ᵅ伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为ᵄᵄ,ᵅ,，记ᵅ=，则其面积ᵄ=2√ᵅ(ᵅ−ᵄ)(ᵅ−ᵄ)(ᵅ−ᵅ).这个公式也被称为海伦-秦久韶公式。若ᵅ=5，ᵅ=4，则此三角形的面积的最大值为A.√5B.4C.2√5D.510.设ᵄ为坐标原点，点ᵃ、ᵃ为抛物线ᵆ=ᵆ2上的两个动点，且ᵄᵃ⊥ᵄᵃ，连接点ᵃ、ᵃ，过ᵄ作ᵄᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，则点ᵃ到ᵆ轴距离的最大值为1√2√3A.B.C.D.1222二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.ᵆ+2ᵆ=−211.二元一次方程组{的解为.2ᵆ+ᵆ=212.把抛物线ᵆ=2ᵆ2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为.13.如题13图，等腰直角三角形ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=4。分别以点ᵃ、点ᵃ为圆心，线段ᵃᵃ长的一半为半径作圆弧，交ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ于点ᵃ、ᵃ、ᵃ，则图中阴影部分的面积为.14.若一元二次方程ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄᵅ,为常数)的两根ᵆ,ᵆ满足−3≤ᵆ＜−1，1≤ᵆ＜3，则符1212合条件的一个方程为.113115.若ᵆ+=且0<ᵆ＜1，则ᵆ2−=。ᵆ6ᵆ2416.如题16图，在▱ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃᵃ=5,ᵃᵃ=12,sinᵃ=.5过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为ᵃ，则sin∠ᵃᵃ=ᵃ.17.在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=2,ᵃᵃ=3,点ᵃ为平面上一个动点，∠ᵃᵃᵃ=45°，则线段ᵃᵃ长度的最小值为.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题6分，共18分.2ᵆ−4>3(ᵆ−2){18.解不等式组：4ᵆ<ᵆ−7219.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图:（1）求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.如题20图，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，ᵃ=90，作ᵃᵃ的垂直平分线