重庆南开中学高2025届高二（上）数学测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上，1.直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用直线的点斜式方程求解.【详解】因为直线的倾斜角，所以直线的斜率为1，又直线经过点，所以直线的方程为，即，故选：C2.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）A.垂直B.斜交C.平行D.重合【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及直线的斜率关系判定直线位置关系即可.【详解】不妨设两直线的斜率分别为，则由题意有，所以两直线互相垂直.故选：A3.直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】求出已知二直线不相交时的a值，再验证作答.【详解】依题意，直线与直线平行或重合时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线与直线平行，所以的值为.故选：C4.已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故选：D5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】转化为点与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，【详解】记，则为直线的斜率，故当直线与半圆相切时，得k最小，此时设，故，解得或（舍去），即．故选：C6.已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点,则的最大值为A4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】求得关于直线的对称点为，由对称性可得，，结合圆的几何性质，可得，从而可得结果.【详解】求得关于直线的对称点为，解得，由对称性可得，则，由于，，的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点关于直线对称问题以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.7.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意计算得的轨迹方程为，根据对称性可得圆心在直线方程上，即，从而利用乘“1”法即可得到最值.【详解】设点的坐标为，因为，则，即，所以点的轨迹方程为，因为点的轨迹关于直线对称，所以圆心在此直线上，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：B.8.已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（）A.B.C.D.8【答案】C【解析】【分析】根据条件设出直线l3的方程，求出点A，B坐标，用m表示出，再借助几何意义即可计算得解.【详解】因直线垂直于，，则设直线l3的方程为：，由得点，由得点，而，，于是得，而表示动点到定点与的距离的和，显然，动点在直线上，点与在直线两侧，因此，，当且仅当点M是直线与线段EF：的交点，即原点时取“=”，此时m=0，从而得取最小值，所以，当直线l3方程为：时，取最小值.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9.下列选项正确的是（）．A.过点且和直线平行的直线方程是B.若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与的距离为D.圆和圆相交【答案】AD【解析】【分析】对于A：根据题意可设直线方程是，代入点运算求解即可；对于B：根据斜率与倾斜角的关系结合图象分析求解；对于C：根据平