重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学试题命题：龙云飞杨茂审核：陈超打印：杨茂校对：龙云飞一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，则集合P中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．42．命题“”的否定为（）A．B．C．D．3．已知集合，，下列描述正确的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．若，则的最小值为（）A．2B．C．D．5．已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（）A．B．C．D．以上选项都不对6．数学里有一种证明方法叫做proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比按个的数学证明更为优雅．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A．B．C．D．7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．B．C．菱形的对角线互相垂直D．任意四边形均有外接圆10．下列函数中，满足条件的函数是（）A．B．C．D．11．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．C．不等式的解集为D．12．已知，若对任意的，不等式恒成立．则（）A．B．C．的最小值为12D．的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13．已知，，则______（填数值）14．若函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______．15．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______．16．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当，求m的取值范围．18．已知关于x的二次函数的图象经过点．（1）若关于x的不等式的解集为，求m，n的值；（2）若，求关于x的不等式的解集．19．已知的三边长为，其中．求证为等边三角形的充要条件是．20．如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元．已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中，，，，的长度最多能达到40米．（1）设总造价为S（单位：百元），HG长为2x（单位：米），试用x表示S；（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？（参考数据：取，结果保留整数）21．已知函数为R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．22．若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．（1）当时，函数否具有性质M？若具有，求出；若不具有，说明理由；（2）若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案BCADABDC1．【答案】B【解析】集合P中元素为，，共2个．故选：B2．【答案】C【解析】因为命题“”是全称量词命题，所以其否定为，故选：C3．【答案】A【解析】，分子取到3的整数倍加1，，分子取全体整数，所以AB，所以．故选：A．4．【答案】D【解析】由得，，当且仅当即时等号成立．故选D5．【答案】A【解析】由关于x