小学五年级数学思维专题训练—数表例1一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024.现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第行和第列．例2伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？例3自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？例4将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第行第列。1例5将自然数按如下顺序排列：12671516…3581417….4913…1012…11…在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？例6下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x数值．例7下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？例8根据某种规律列出如下算式：2123456789101112131415以上各式的计算结果是3，15，42，…请求出含有2003的算式的计算结果．例925个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．例10下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是。例11观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于。34参考答案例1一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024.现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第行和第列．【答案】20；45【分析】数表的第一列为平方数，2005=44×44+69，2005<452，44的平方在第45行第1列。到第45列往上走，所以2005在第45列，再往上走70-45=25格，走到45-25=20行．所以在第20行45列．例2伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？【答案】中指【分析】先把第一个指头略去，后面四个一组(1991-1)÷4=497……2，奇数行从食指往后数．偶数行从无名指往前数，第二个数在中指上．例3自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？5【答案】111【分析】拐弯处数列为2，3，5，7，10，13，17，21，26，…数列特点，相邻项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…第20个拐弯处为2+1+2+2+3+3+…+10+10=1+2×(1+2+…+10)=111.例4将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第行第列。【答案】252；3【分析】首先要算出2011这个数是这个数列中的第几个数。(2011+1)÷2=1006，每行有4个数，而1006÷4=251……2，由于奇数行从左往右依次增大，偶数行相反，所以，第1006个数是第252行中从右往左数第二个数．偶数行最右边空一格．因此2011这个数排在第252行第3列．例5将自然数按如下顺序排列：12671516…3581417….4913…61012…11…在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？【答案】1993排在第24行第40列。【分析】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．1第n斜行中最大的数是1+2+3+…+n=n(n1)，第62斜行中最大的数是21×62631953．第63