保靖县迁陵学校九年级下数学导学案课题：实数目标：了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，能求实数的相反数与绝对值；了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解近似数、科学记数法与有效数字的概念，并会按问题的要求结果取近似值；熟练掌握实数的运算律，能比较有理数的大小。重点：知识的运用。难点：灵活运用实数的知识解决问题。一、自主预习与展示、知识链接：分实数的分类：①按实数的定义分类：②按正负分：数轴：①定义：规定了、和的直线叫做数轴；②数轴的三要素：、、；③实数与数轴上的点是关系；④利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数，负数，正数负数；两个负数比较大小，；相反数：①实数的相反数是，零的相反数是；②与互为相反数；倒数：①实数的倒数是；②与互为倒数；绝对值：①：数轴上表示数的点与原点的叫做该数的绝对值，记作：；②正数的绝对值是；负数的绝对值是；的绝对值是；算术平方根及的定义与性质：①算术平方根：正数的正的平方根叫做的算术平方根，的算术平方根是。②算术平方根都是非负数，即，；③，④数的开方与数的乘方互为逆运算。⑤平方根及立方根的定义与性质：名称定义性质符号平方根若，则称是的平方根1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，它是0本身3、负数没有平方根±（a≥0）立方根若，则称是的立方根正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（a为一切实数）科学记数法、近似数、有效数字：①科学记数法：把一个数表示成（，是正整数）的形式叫做。当时，等于原数的整数位数减；当时，是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前面零的个数。②近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数数精确到哪一位；有效数字：一个近似数，从第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；非负数的性质：①非负数有最小值是零；②任意几个非负数的和仍为非负数；③几个非负数的和为，则每个数都为；实数的运算：①基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方；②基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则；③运算律：加法交换律、加法结合律、税法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律；④运算顺序：先算乘方，死心塌地算乘除、最后加减；同级运算从至；如果有括号，就先算小括号，再算中括号，最后算大括号；⑤零指数和负整数指数：零指数幂的意义为：；负指数幂的意义为：（，为整数）；实数的大小比较：①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；②正数大于，负数小于，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③取差比较法：，，；④倒数比较法：，，，则。二、合作学习与展示【例】：下列各数：，，，，，，，中无理数有（）[来、个、个、个、个的相反数是（）、、、、实数，在数轴上的位置如图所示，化简。【规律总结】：有理数可以化成分数的形式，常见的地理数有四种类型：含有的式子；带根号且开方开不尽的式子；无限不循环小数，如：；某些三角函数。相反数是它本身的数只有；绝对值是它本身的数是和正数（即非负数）；倒数是它本身的数是。【例】：的算术平方根为；的平方根是；；的立方根是；立方根为的数是；。【规律总结】：、对于算术平方根，要注意：一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；的算术平方根是；负数没有算术平方根；算术平方根具有双重非负性：①被开方数是非负数，即中的；②算术平方根本身是非负数，即。、立方根中，，。【例】：第十一届全运会在美丽的泉城召开，奥体中心由体育场、体育馆、游泳馆、网球馆、综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”“东荷西柳”布局。建筑面积约为平方米，请用科学记数法表示建筑面积（保留三个有效数字）、平方米、平方米、平方米、平方米【规律总结】：、取一个数精确到某一位的近似数，应对“某一位”后的第一个数时行四舍五入，而之后的数不予考虑；、用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数（即）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上。【例】：若实数，满足，则代数式的值为。【规律总结】：常见非负数的三种形式：，，，若它们的和为，则每一个式子都为。【例】：计算；【规律总结】：提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关的概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及运算顺序，选择合理、简捷的解题途径，要特别注意把好符号关。例】：比较，