第１课时实数的有关概念考点一实数的分类1.实数分为有理数和无理数;有理数包括整数和分数,有理数是有限或无限循环小数;无理数是无限不循环小数．考点二数轴、相反数、绝对值２．数轴的三要素是原点、正方向、单位长,数轴上的点和实数一一对应．３．相反数:数a的相反数是;若a、b互为相反数,则a＋b＝．４．(１)绝对值|a|几何意义:在数轴上表示实数a的点到原点的距离;(２)绝对值化简:|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))．考点三乘方、开方５．正数的任何次幂是;负数的偶次幂是,负数的奇次幂是;０的任何正数次幂是．６．实数a（a）的平方根是,算术平方根是;实数a的立方根是．考点四有效数字、科学记数法７．有效数字:一个近似数从左边第一个的数字起,到止,所有的数字,叫做这个近似数的有效数字．８．科学记数法:把一个数记为的形式(其中１≤|a|＜１０,n是整数),叫做科学记数法．【双基小练】１．«九章算术»中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数”．若气温为零上１０℃记作＋１０℃,则－３℃表示的气温为(B)A．零上３℃B．零下３℃C．零上７℃D．零下７℃２．下列各数中,为无理数的是(D)A．B．C．D．３．下列说法正确的是(D)A．＝－２B．０的倒数是０C．４的平方根是２D．－３的相反数是３４．的算术平方根是(C)A．－２B．±２C．D．２５．２０１９年４月１０日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M８７的中心,距离地球约５５００万光年,将数据５５００万用科学记数法表示为(C)A．５５００×１０4B．５５×１０6C．5.5×１07D．5.5×１08６．表示实数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A．ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c考点互动变式突破★考点实数的分类【考点变例一】在下列各数中,无理数有()，，，，3.1415，，，sin60°，A．３个B．４个C．５个D．６个【考点变练一】已知x,y均为有理数,且，则x+y=★考点数轴、相反数、绝对值【考点变例二】１．在数轴上,点A到原点的距离为３,点B到原点的距离为４,则A,B两点之间的距离为１或７．2.已知,，，且，则x+y=。３．已知与互为相反数,则a－b－的值为．【考点变练二】１．已知+＝０,则y－x的值为１或－５．２．表示实数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,给出下列结论:①abc＜０;②③(c＋a)2018(a－b)2019＞０;④其中正确结论的序号是①④．★考点乘方、开方【考点变例三】１．的平方根是±２２,算术平方根是２２,立方根是－２．２．如果x的平方根是a＋３和２a－１５,y的立方根是－４,那么x＋y的值为－１５．【考点变练三】１．已知单项式与是同类项,则m－７n的算术平方根为．２．已知５a＋２的立方根是３,３a＋b－１的算术平方根是４,c是的整数部分,则３a－b＋c的平方根是．★考点有效数字、科学记数法【考点变例四】１．太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示,且保留两个有效数字,可记为７．０×１０米．２．花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克．已知1克＝1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(D)A．３．７×１0-5克B．３．７×１0-6克C．３７×１０-7克D．３．７×１0-8克【考点变练四】１．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量约为68000吨,用科学记数法表示这个数据是６．８×１０吨．２．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法可表示为４．３２×１０．分层达标直击中考【A】基础过关１．关于的叙述正确的是()A．在数轴上不存在表示的点B．C．D．与最接近的整数是３２．下列说法错误的是()A．1的平方根是B.立方根是它本身的数是0,，1，-1C．是２的一个平方根D.—3是的平方根３．在下列个数中，无理数有（），，，，，3.1415，，cos60°，3.010101(相邻两个1之间有1个0)A.3个B.4个C.5个D.6个４．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-9５．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号