1说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）长沙市六中钟辅君反函数吉林省松原市实验高级中学陈天鸿教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．2．会求一些简单函数的反函数．3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．教学重点：求反函数的方法．教学难点：反函数的概念．教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1．复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，2和时间的函数关系，即S=vt和t=vS（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=vS中，时间t是位移S的函数．在这种情况下，我们说t=vS是函数S=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．3．板书课题展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．3二、实例分析，组织探究1．问题组一：（用投影给出函数31xy与3xy；21xy与2xy（0x）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：31xy与3xy的图像关于直线y=x对称；21xy与2xy（0x）的图象也关于直线y=x对称．3xy是求一个数立方的运算，而31xy是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，21xy与2xy（0x）也互为逆运算．）（2）由3xy，已知y能否求x？（3）31yx是否是一个函数？它与31xy有何关系？（4）31yx与3xy有何联系？2．问题组二：（1）函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）函数21xy(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数1xy（0x）的定义域与函数2)1(xy（1x）的值域有什么关系？3．渗透反函数的概念．从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗4（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．5三、师生互动，归纳定义1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数．这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:)(1yfx．考虑到“用x表示自变量,y表示函数”的习惯，将)(1yfx中的x与y对调写成)(1xfy．2．引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数；4）函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f1(y)的值域、定义域；5）函数y=f(x)与x=f1(y)互为反函数；6）要理解好符号f1；7）交换变量x、y的原因．在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定