2013--2014高一数学必修二导学案编号：19编制:审核:包科领导:班级：姓名：小组：评价：课题：前两章章末小结【学习目标】1.熟记表面积与体积公式，熟练掌握平行、垂直的判定。2.自主学习，大胆质疑，探究并总结证明面面、线面、线线平行与垂直问题。3.激情投入，体验数学思维的严密性。【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材必修二第一、二章，对照基础知识，用20分钟总结、熟记有关结论2.独立限时完成导学案。3.必须记住的内容：空间平行、垂直的判定与性质定理。一、题型总结：小题侧重定理运用（符号表示），与三视图有关的表面积、体积的计算，解答题主要考察平行、垂直关系的证明.柱、锥或其组合体是主要载体（有时以折叠、三视图形式给出），把握其空间结构和数量关系非常重要.关键在于空间思维的形成及概念的把握和运用.题型主要有：（1）证明线面平行（2）证明面面平行（3）证明线线垂直（4）证明线面垂直（5）证明面面垂直（6）求体积、表面积。二、基础知识：要求：针对提纲逐一回想每个知识点，对不清楚的问题自己看课本弄明白。1、空间线面的位置关系：①空间两直线:平行;相交;异面.②直线与平面:a∥α;a∩α=A(aα);aα.③平面与平面:α∥β;α∩β=a.2、判定及性质定理:①线线平行:；;;;②线面平行;;③面面平行:;；④线线垂直:;⑤线面垂直:;;⑥面面垂直：;;3、简单多面体：（1）棱柱及正棱柱的概念、性质：棱柱的体积公式。思考：平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系。（2）棱锥及正棱锥的概念、性质：棱锥的体积公式。（注意：三棱锥的体积求解,转化顶点）思考：三棱锥中:侧棱长相等顶点在底面射影为底面_____心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面_____心;斜高相等顶点在底面射影为底面_____心;（3）棱台及正棱台的概念：（4）圆柱、圆锥、圆台的概念：（5）球的概念及性质：球的体积公式、表面积公式：。（6）三视图有关知识：4、常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点,用“中位线、重心”转化.自主训练1、判断对错：①每一个平面都有一个确定的面积（）②平面和平面相交时，它们的公共点可能只有有限个（）③经过空间任意三点，有且只有一个平面()④如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合()⑤如果一条直线和两条直线都相交，则这三条直线共面()⑥在空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形()⑦过直线上一点可作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一平面内()⑧同一平面的两条垂线一定共面()⑨过一条直线，有且只有一个平面与已知平面平行()2、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）正视图侧视图俯视图A．B．C．12D．63.线a、b和平面，下面推论错误的是（）A.BCD4.面上有三个点A,B,C,且AB=3,BC=4,AC=5,球心到平面ABC的距离为球的半径的，那么这球的半径是（）ABCD5.下列命题正确的有（填序号）①一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行②一直线与平面垂直，则它与平面内任一直线垂直③分别在两个平行平面内的直线互相平行④过一点作已知直线的垂面有且只有一个6.如图的中点.（1）求证：；（2）求证：；(3)若∠PDA=，求证：7.如图，三棱柱中，D是BC上一点，且，的中点。求证：平面平面8.一个正三棱锥的主视图和俯视图如图所示，求出这个正三棱锥的体积。主视题俯视图直观图