章末复习课课时目标1.掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用．知识结构一、选择题1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)等于()A．20B．(－10,30)C．54D．(－8,24)2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ等于()A．－1B．1C．－2D．23．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))4．在平行四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－3,2)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．－3B．－2C．2D．35．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a·a,a·b)))b，则向量a与c的夹角为()A．0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，则eq\o(AP,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))等于()A.eq\f(4,9)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(4,9)题号123456答案二、填空题7．过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________．8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是______．9．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.10．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．三、解答题11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))为一组基底来表示eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)).12．设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，eq\f(1,3)(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小？能力提升13．已知点O为△ABC所在平面内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))2＋eq\o(BC,\s\up6(→))2＝eq\o(OB,\s\up6(→))2＋eq\o(CA,\s\up6(→))2＝eq\o(OC,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))2，则O一定是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心14.如图，平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(