章末复习课课时目标1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．知识结构一、选择题1．tan15°＋eq\f(1,tan15°)等于()A．2B．2＋eq\r(3)C．4D.eq\f(4\r(3),3)2．若3sinα＋cosα＝0，则eq\f(1,cos2α＋sin2α)的值为()A.eq\f(10,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(2,3)D．－23．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π4．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝eq\f(5,9)，那么sin2θ等于()A.eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)5．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈ZB.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈ZD.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(eq\r(3)sinA，sinB)，n＝(cosB，eq\r(3)cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝sin2(x＋eq\f(π,4))－sin2(x－eq\f(π,4))的最小正周期是________．8．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．9．若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.10．已知α为第三象限的角，cos2α＝－eq\f(3,5)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2α))＝________.三、解答题11．已知tanα＝－eq\f(1,3)，cosβ＝eq\f(\r(5),5)，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝eq\r(2)sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．12．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,6)))－2cos2eq\f(π,8)x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))时，y＝g(x)的最大值．能力提升13．函数f(x)＝eq\f(sinx,sinx＋2sin\f(x,2))是()A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数14．设α为第四象限的角，若eq\f(sin3α,sinα)＝eq\f(13,5)，则tan2α＝________.本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．章末复习课作业设计1．C2．A[∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－eq\f(1,3)，∴eq\f(1,cos2α＋sin2α)＝eq\f(sin2α＋cos2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f(tan2α＋1,1＋2tanα)＝eq\f(－\f(1,3)2＋1,1＋2×－\f(1,3))＝eq\f(10,3