长乐中学八年级(上)数学竞赛试卷2班级:姓名：得分：一．选择题.（5×6＝30分）1.若表示一个整数，则整数x可取值共有().（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2、x是任意有理数，则2|x|+x的值().（A）大于零（B）不大于零（C）小于零（D）不小于零3、当x＝3时，函数y=px3＋qx＋3的值是2005，则当x＝－3时，函数y=px3＋qx＋3的值为()(A)2002(B)1999(C)－2001(D)－19994.如果同时满足不等式9x-a≥0和8x－b＜0的整数仅为1、2、3，那么整数a、b的有序对（a，b）有（）（A）17对（B）64对（C）72对（D）81对5.如果＋x－2＝0，那么x的取值范围是（）（A）x＞2（B）x＜2（C）x2（D）x26.如下图1,∠AOB=30O,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是()(A)10(B)15(C)20(D)30二.填空题（5×6＝30分）7.某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少路程；8.如图2，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．图29.如图3，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为图3图410.十个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图4所示，则报3的人心里想的数是．(“《数学周报》杯”2009年)11.设T＝│x－p│＋│x－15│＋│x－15－p│，其中0＜p＜15.对于满足px15的x来说，T的最小值是。12.如图5，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是；当的结果是时，n的值.(2008金华中考题)（1）（2）（3）（4）……图5三.解答题（10+15+15＝40分）13.(2009南昌市)如图6,已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形14.如图7，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积.2ABCDE34O15.有一片牧场，草每天都在匀速生长(草每天增长量相等)．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草.