第页（共NUMPAGES3页）专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………河南理工大学计算机学院专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………高等数学选拔试卷总得分阅卷人复查人考试方式闭卷一、单项选择题（3分×5）分数15得分（1）已知当时，函数（A）k=1,c=4（B）k=a,c=-4（C）k=3,c=4（D）k=3,c=-4【】（2）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（3）设为连续函数，则等于（A）（B）（C）（D）【】（4）若级数收敛，则级数（A）收敛.（B）收敛.（C）收敛.（D）收敛.【】（5）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】分数二、填空题（4分×6）24得分（6）设，则（7）.（8）曲线在点（0，0）处的切线方程为_______________（9）曲线，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为______________（10）微分方程的通解是.（11）点到平面的距离=.三、解答题分数61得分（12）求极限(eq\f(1,x)eq\f(1,x)－eq\f(1,ex－1))（6分）（13）设区域D=,计算二重积分。（10分）（14）设数列满足。求:(Ⅰ)证明存在,并求之。（5分）(Ⅱ)计算。（5分）（15）将函数展开成x的幂级数。（10分）（16）设函数满足等式(Ⅰ)验证.（5分）(Ⅱ)若.（7分）（17）设在上半平面D=内,数是有连续偏导数,且对任意的t>0都有.（13分）证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有