贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDBBDACCBDA【解析】1．，故选D．2．，故，故，故选B．3．∵，，∴．又∵，∴，∴，故选D．4．由题意知：直线平移后方程为．又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得或8，故选B．5．分类：两色：，三色：，四色：，，故选B．6．由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为，故选D．7．由题意，，，得，，在四个选项中，只有满足题意，故选A．8．，故选C．9．∵，∴，化简得，∴，故选C．10．可转化为线性规划问题解答，故选B．11．由已知AB与轴交于点，设，则，中，可得，，故选D．12．由题意，函数，，则，可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称．在区间上的零点，即方程的零点，分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案①③⑤6元和11元【解析】13．由题意，，，．14．①中若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，则m⊥n，所以①正确；在②④的条件下都不能确定α与β的位置关系，即α与β还可以相交，所以②④错误；③⑤都可以证明是正确的．15．由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元．16．设直线与和的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵，∴，………………………………………………………（4分）∴数列构成以为首项，为公差的等差数列，即．………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：，即，时，由，得．时，由，①，②①−②得：，，检验时满足上式．∴．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的所有可能取值为0，1，2，………………………………………（1分）设“2016年期末考试时取到i个新题库（即）”为事件．又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个是旧题库，所以；；，所以的分布列为012P………………………………………………………………………（4分）的数学期望为．………………………（6分）（Ⅱ）设“从6个题库中任意取出2个题库，恰好取到一个新题库”为事件B，则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件，而事件互斥，所以．所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为．………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵是等腰三角形，且AB=BC，又，∴，则EF∥AC．又由AB=BC，得AC⊥BO，则EF⊥BO，∴EF⊥BH，故为中点，则EF⊥B′H，……………………………………（2分）∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴，则BH=B′H=3，∴，则B′H⊥OH，…………………………………………（4分）又，∴B′H⊥平面ABC．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴，，，，．……………………………………………（7分）设平面ABB′的一个法向量为，由得取得．∴．………………………………………………………………（8分）同理可求得平面AB′C的一个法向量．……………………………（9分）设二面角的平面角为θ，则．…………………………………………………（11分）∴二面角的余弦值为．…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，所以，，故椭圆C的标准方程为．………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为，设，MN的中点为，由消去x，得，………………………………（5分）所以且，故且，………………………………………………（7分）由，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以，……………………