会计学绘制对数幅频特性的步骤:(1)将开环传递函数(hánshù)分解,写成典型环节相乘的形式;(2)①求出各典型环节的交接频率,将其从小到大排列为ω1,ω2,ω3,…并标注在ω轴上;②求出k；③写出L(ω)并求出ωc(3)绘制低频渐近线(ω1左边的部分),斜率为-20νdB/dec,它或它的延长线应通过(1,20lgK)点;(4)随着ω的增加,每遇到一个典型环节的交接频率,就改变一次斜率;(5)必要时可利用渐近线和精确曲线的误差表,对交接频率附近的曲线进行修正,以求得更精确的曲线。对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得,也可以利用相频特性函数(hánshù)φ(ω)直接计算。例5-7已知系统(xìtǒng)的开环传递函数为(2)ω1=1.414,ω2=2,ω3=3。20lgK=20lg7.5=17.5图5-30例5-7的伯德图最小相位系统系统传递函数的极点和零点都位于s平面的左半部,称为最小相位系统;对于幅频特性相同(xiānɡtónɡ)的系统,最小相位系统的相位滞后是最小的,而非最小相位系统的相位滞后则必定大于前者。对于最小相位系统,对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。实用的大多数系统为最小相位系统,为了(wèile)简化工作量,对于最小相位系统的伯德图,可以只画幅频特性。图5-32例5-8的伯德图奈奎斯特稳定(wěndìng)判据若系统开环传递函数有P个右极点，则闭环控制系统稳定(wěndìng)的充分和必要条件是,当ω从0变化到＋∞时,系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时针方向包围(－1,j0)点的次数N=P/2(逆时针方向转时N为正，顺时针转过时N为负）。否则，闭环系统不稳定(wěndìng)，且有Z=P-2N个右极点。显然,若开环系统稳定(wěndìng),即位于s平面右半部的开环极点数P＝0,则闭环系统稳定(wěndìng)的充分和必要条件是:系统的开环频率特性G(jω)H(jω)不包围(－1,j0)点。例5-9已知开环传递函数为从而有ω=0时,A(ω)=5,φ(ω)=0°;ω=+∞时,A(ω)=0,φ(ω)=-270°,故奈氏图在第Ⅱ象限趋向终点(0,j0)。因为相角范围为0°~－270°,所以必有与负实轴的交点。当ω=1.8时,φ(ω)=-177°,A(ω)=0.66;当ω=1.9时,φ(ω)=－181°,A(ω)=0.59。所以,当ω=ω1,1.8＜ω1＜1.9时,φ(ω)=－180°,A(ω)=A1,0.59＜A1＜0.66,因此与实轴的交点在(－1,j0)点的右侧。奈氏图如图5-37所示。因为s平面右半部的开环极点(jídiǎn)数P＝0,且奈氏曲线不包围(－1,j0)点,即N=0,则Z＝P－2N=0,所以系统稳定。图5-37例5-9的奈氏图(2)当K=10时,奈氏图形状与(1)相同,只是以坐标原点为中心,向外“膨胀”而已。“膨胀”的倍数为10/5=2,故与实轴的交点的横坐标在(－0.59×2,－0.66×2)之间,即交点在(－1,j0)点的左侧。因为s平面右半部的开环极点(jídiǎn)数P＝0,且奈氏曲线顺时针包围(－1,j0)点1次,即N=－1,则Z＝P－2N=2,所以系统不稳定,有两个闭环极点(jídiǎn)在s平面右半部。当开环系统中有串联积分环节的时候,即在s平面的坐标原点有开环极点。这时的奈氏图在ω＝0时为无穷大。先绘出ω从0＋→＋∞的频率特性曲线，从绘制得到的开环幅相曲线上ω＝0＋对应点处逆时针方向(fāngxiàng)补作γ90。无穷大半径圆弧的辅助线，找到ω＝0时G(jω)H(jω)的起点。例5-10绘制(huìzhì)开环传递函数为从而有ω=0+时,A(ω)=∞,φ(ω)=-90°-Δ,Δ为正的很小量,故起点在第Ⅲ象限;ω=+∞时,A(ω)=0,φ(ω)=-270°,故在第Ⅱ象限趋向终点(0,j0)。因为相角范围从－90°到－270°,所以(suǒyǐ)必有与负实轴的交点。由φ(ω)=－180°得ω:0-→0：从ω＝0＋对应点处逆时针方向(fāngxiàng)补作90。无穷大半径圆弧的辅助线，找到ω＝0时G(jω)H(jω)的起点。图5-40例5-10的奈氏图当开环幅相曲线的形状复杂(fùzá)时，便不易分辨它对(-1,j0)点的包围方向及次数。这时采用“穿越”次数来判稳较为方便。考虑开环幅相曲线G(jω)H(jω)（0<ω<∞），它穿过(-1,j0)点以左的(-1,-∞)实轴段一次，且随着ω增加有相移正增量产生，故称为一次“正穿越”；反之，它穿过(-1,j0)点以左的(-1,-∞)实轴段一次，且随着ω增加有相移负增量产生，故称为一次“负穿越”。若G(jω)H(jω)曲线始于或