第三章时域瞬态响应分析时域分析法就是根据系统的微分方程,采用拉氏变换法直接解出系统的时间响应,再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能.用时域分析法分析系统性能具有直接、准确、易于接受等特点.3.1时域响应以及典型输入信号在分析瞬态响应时,往往选择典型输入信号,这有如下好处:(1)数学处理简单,给定典型信号下的性能指标,便于分析和综合系统;(2)典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性能的基础;(3)便于进行辨识,确定未知环节的传递函数.3.1.1阶跃函数3.1.2斜坡函数3.1.3加速度函数3.1.4脉冲函数当系统输入任一时间函数时,如下图所示,可将输入信号分割为n个脉冲.当n→∞时,输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成.按比例和时间平移的方法,可得τk时刻的响应为x(τk)g(t-τk)Δτ.输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积,脉冲响应函数由此又得名权函数.3.1.5正弦函数阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数选择3.2一阶系统的瞬态响应3.2.1一阶系统的单位阶跃响应特点:(1)稳定,无振荡;(2)经过时间T曲线上升到0.632的高度;(3)调整时间为(3～4)T;(4)在t=0处,响应曲线的切线斜率为1/T;(5)由响应函数得.单位斜坡输入xi(t)=t⋅1(t)一阶系统在单位速度输入信号作用下的稳态误差为:3.2.3一阶系统的单位脉冲响应三种典型输入信号及响应关系3.3二阶系统的瞬态响应3.3.1二阶系统的单位阶跃响应此时,二阶系统的极点是一对共轭复根.进行拉氏反变换,得特点:1.以ωd为角频率衰减振荡;2.随着ζ的减小,振荡幅度加大.系统响应在许多时间区间内有超调现象存在,但超调幅度愈来愈小,最终超调现象伴随瞬态响应的振荡幅值趋于0而消失.ζωn愈大，极点至虚轴愈远，瞬态分量衰减愈快，极点至虚轴愈近，瞬态分量衰减愈慢2.临界阻尼ζ=1临界阻尼ζ=1响应曲线3.过阻尼ζ﹥1进行拉氏反变换,得ζ>14.无阻尼ζ=0无阻尼ξ=0响应曲线5.负阻尼ξ<03.3.2二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的极点是一对共轭复根.欠阻尼0<ζ<1响应曲线二阶系统的极点是两重负实根.3.过阻尼ζ>13.3.3二阶系统的单位斜坡响应1.0<ζ<12.ζ=13.ζ>13.4时域分析性能指标1.上升时间tr2.峰值时间tp3.最大超调量Mp4.调整时间ts5.延迟时间td6.振荡次数1.上升时间tr3.最大超调量Mp4.调整时间ts4.调整时间ts当阻尼比ζ一定时,无阻尼自振角频率ωn越大,则调整时间ts越短,系统响应越快.当ζ较大时,前面两式的近似度降低.当ωn一定时,变化ζ求ts的极小值,可得当ζ=0.707左右时,系统的单位阶跃响应的调整时间ts最短,即响应最快.上升时间响应曲线从零时刻首次上升到稳态值所经历的时间;或从稳态值的10%上升到稳态值的90％所需的时间.最大超调量Mp振荡次数N例3-1ζ=0.456例3-2下图所示系统,施加8.9N阶跃力后,记录其时间响应如图,试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值.解:根据牛顿第二定律由题知:F(s)=8.9/s3.5高阶系统的瞬态响应单位阶跃输入时可见,一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的.当所有极点均具有负实部时,系统稳定.高阶系统的简化高阶系统的简化方法例3-3已知某系统的闭环传递函数为作业P108:3-1,3-3P110:3-12(1)、(3)P111:3-204月24日交