建议：课前要预习课后要复习上课积极思考并回答问题线性系统的时域分析法动态性能指标一阶系统的时域分析证明：控制系统的分析方法第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3.1引言时间响应分析2.典型的输入信号;及一阶、二阶系统的典型时间响应。典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；3.1.1时间响应及其组成3.1.2典型试验(输入)信号Typicaltestsignals（单位）阶跃函数（Stepfunction）单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称位置输入信号；单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速度输入信号；单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为加速度输入信号。3.1.3动态过程和稳态过程系统不稳定产生的后果稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。稳态特性：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；（3）当时，特征方程有两个相等的负实根，即任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单位阶跃函数的时间响应当取不同值时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应如图3.如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。项，1是稳态项B（t）零点：其对应的t=0时，的切线斜率（响应速度）等于1/T。因为这是正确进行时间响应分析的基础；等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速度输入信号；ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大。动态性能指标动态性能指标3.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的单位脉冲响应Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems只有瞬态项，而B（t）一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线。过渡过程：将指数曲衰减到初值的2%之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为4T。称此时间为过渡过程时间或调整时间，记为。系统的时间常数T愈小,愈短,系统的惯性愈小，反应的快速性能愈好。脉冲响应形式类似与零输入响应。输入信号为单位阶跃函数时，即响应函数的Laplace变换式为：其时间响应函数[记为]为：由式（3.3.2）和式（3.1.12）可知，中是瞬态项，1是稳态项B（t）注**：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。t如图3.3.2所示，式（3.3.2）表示的一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为。曲线有两个重要的特征点。A点：其对应的时间t=T时，系统的响应达到了稳态值的63.2%；零点：其对应的t=0时，的切线斜率（响应速度）等于1/T。指数曲线的斜率，即速率是随时间t的增大而单调减小的，当t为时，其响应速度为零；当时，响应已达到稳态值的98%以上，过渡过程时间时间常数T反映了固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。实验方法求一阶系统的传递函数：等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统为临界阻尼系统。第三章线性系统的时域分析法3.（2）当时，两特征根为共轭纯虚根，即项，1是稳态项B（t）瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse输入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，及稳态值；确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线:减幅的正弦振荡曲线。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系2稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到