树德中学高2020级高三开学考试试题（理科数学）一､选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.A.B.C.D.4.已知向量，，，则（）A.6B.5C.8D.75.已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（）A.3B.4C.5D.66.现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（）A.36B.24C.18D.127.已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（）A.B.C.D.8.双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（）A.B.C.3D.9.已知数列的前n项和满足，若数列满足，则（）A.B.C.D.10.已知函数，设，，，则（）A.B.C.D.11.某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20的大⊙O上，点M，N在半径为10的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当△PMN的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（）A.B.C.D.012.若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（）A.B.C.D.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）14.已知抛物线的焦点为F，点M为C上一点，点N为x轴上一点，若是边长为2的正三角形，则p的值为______．15.已知数列满足，，，则数列的前20项和为___________.16.在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①与共面；②三棱锥的体积跟的取值无关；③当时，；④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为.其中正确的有___________（填写序号）.三､解答题17.（12分）在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足.（1）判断的形状；（2）若边上的中线长为2，求周长的最大值.18.（12分）为弘扬中国传统文化，某电视台举行传统文化知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次．四轮答题得分总和不低于10分进入决赛．选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如表：容易题中等题难题答对概率0.60.50.3答对得分345（1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；（2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为，求随机变量的数学期望．19.（12分）如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.（1）证明：平面平面；（2）试探究在线段DM上是否存在点，使二面角大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上．21.（12分）已知函数，.（1）比较与的大小；（2）设方程有两个实根，，求证：.22.（10分）在平而直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点､M，N分别是和上的点，求的最大值.23.（10分）已知