让学习变得简单2012高考预测数学考点卷5（考试时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知向量a=（8，，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（）A．8B．4C．2D．02．复数z1=2+i，z2=1+2i，则在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的反函数是（）A．B．C．D．4．已知向量，，且，则向量的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（6，﹣4）或（﹣6，4）D．（﹣4，﹣6）或（4，6）5．f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．a∈R，f（x）是偶函数D．a∈R，f（x）是奇函数7．函数y=cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+）的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]8．设命题p：矩形的对角线相等；命题q：f（x）=xlnx的单调减区间是．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D．p，q均为假命题9．先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方体的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为（）A．B．C．D．10．简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．如图所示，目标函数z=ax﹣y的可行域为四边形OACB（含边界）若是该目标函数z=ax﹣y的最优解，则a的取值范围为（）A．B．C．D．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（1，）C．（，）D．（0，）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.方程在区间[-2010，2012]所有根之和等于。14.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。15.如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起。下列说法正确的是（填上所有正确的序号）（1）不论折至何位置（不在平面内）都有平面；（2）不论折至何位置都有;（3）不论折至何位置（不在平面内）都有;（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.16.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角大小为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2﹣ab+b2=c2，（1）求角C；（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（2）当二面角A﹣BD﹣C的大小为120°时，求二面角A﹣BC﹣D的正切值．20．（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题