徐州朗格教育徐州朗格教育PAGE\*MERGEFORMAT8PAGE\*MERGEFORMAT7第四课圆的认识一、圆的认识1、圆的定义：平面上一条线段，绕它的一点旋转360°，它的另一端经过的轨迹叫圆。2、圆心：把圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，两条折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。3、半径：连接圆心和圆上任意一个点的线段叫做半径，用字母r表示。d4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。5、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。6、圆周率：常数，用字母表示，通常≈3.14。7、在圆当中有无数条半径和直径，所有的半径都是一样长，所有的直径也都是一样长，并且直径是半径长度的两倍，即；8、圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴，对称轴有无数条；圆也是中心对称图形。练习题例1：把圆规的两脚叉开，使圆规两脚间的距离是4厘米，这样画出的圆的半径是厘米，直径是厘米。例2：画一个半径是2厘米和一个直径是3厘米的圆。例3：在我们所学习的图形当中，对称轴是一种非常重要的直线，在长方形中，一共有条对称轴；在正方形中，一共有条对称轴；在等腰三角形中，一共有条对称轴；在等边三角形中，一共有条对称轴；在圆形中，一共有条对称轴。例4：在下面的正方形、长方形中分别画一个最大的圆。二、圆的周长1、例题讲解圆的周长公式：，或者是；例1：一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？一个圆的周长是15.7厘米，那么这个圆的半径是多少？例2：在一个圆当中，圆的半径扩大2倍，直径怎么变化？周长呢？例3：将一个圆平均分成许多个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，已知这个圆的半径是2厘米，则这个长方形的周长是多少？例4：如右图，三个相同的圆的圆心连成一个三角形，三角形的周长为12分米，那么三个圆的周长一共是多少分米？2、半圆的周长半圆周长公式：；例5：求下图的周长（半径是2厘米）（半径是1厘米）例6：有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来，如果捆一圈，那么至少要用多少厘米长的铁丝？（其中π≈3）2、课堂练习：（1）一个圆的半径是2分米，它的周长是多少分米？（2）一个钟的分针长10厘米，走1小时这根分针的尖端走了多少厘米？（3）如下图，大圆直径是6厘米，两个小圆的半径是多少？大圆的周长是多少？两个小圆的周长和是多少？（4）小明骑自行车行驶了157米，车轮正好转了50周，他这辆自行车车轮的直径是多少米？（5）用边长是10厘米的正方形剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？（6）正方形内有一个最大的圆（如下图），圆的周长是18.84分米，求正方形的周长是多少？三、圆的面积圆的面积公式：例题讲解1例1：一个圆的周长是376.8分米，那么这个圆的面积是多少平方分米？例2：李大爷把一头牛拴在草地的木桩上，绳长是6米，这头牛吃到草的最大面积是多少？例3：在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是多少？例4：一根绳子的长为31.4米，用它分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？圆环的面积两个圆中间夹的阴影面积为圆环（如下左图），圆环的面积：扇形的面积在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（如上右图）。扇形的面积：例题讲解2例1：求下面图形的面积R=4厘米r=3厘米长=4厘米宽=2厘米例2：在一个半径是4米的圆形水池四周铺一条宽是1米的石子路，那么这条石子路的面积应该是多少平方米？四、“圆的其它知识点”讲解：C1、在圆中，直径的长度大于任何一条弦的长度：2、在圆中，先画一条直径，然后再在圆弧上找AOB到一个点，连接直径两个端点和这个圆弧上的点，组成的三角形是直角三角形。D例如：在上面的图形当中，△ABC和△ABD都是直角三角形。3、在一个直角三角形当中，两直角边长度的平方和等于第三条边的平方。ac如图所示：a×a＋b×b＝c×cb例题讲解3例1：在一个圆当中，假如半径扩大3倍，直径扩大；周长扩大；面积扩大。例2：同样一根绳子围成一个长方形、正方形以及圆形，其中的面积最大，面积最小。例3:如下图，正方形的面积是16平方分米，求圆的面积是多少？O例4：用边长是10厘米的正方形剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？例5：如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？10厘米例6：如下图，长方形的面积等于圆的面积，