第二章开放式光腔与高斯光束概述－光腔理论的一般问题共轴球面腔的稳定性条件开腔模式和衍射理论分析方法稳定球面腔中的模结构高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束q参数变换规律高斯光束的聚焦和准直高斯光束的自再现变换与稳定球面腔光束衍射倍率因子M2非稳腔本章总结稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广的这一大类谐振腔的模式问题。采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光束的变换规律，成为激光的理论和实际应用中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变换，以及它的聚焦和准直问题。一、光腔理论的一般问题光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳腔和临界腔模式的概念模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来了。模的基本特征：（1）电磁场空间分布（2）模的谐振频率；（3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗；（4）与该模相对应的激光束的发散角纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关光腔的损耗损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？）损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数二、共轴球面腔的稳定性条件腔内光线往返传播的矩阵表示：腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角。光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR共轴球面腔的稳定性条件：对于复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：稳区图三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法开腔模的物理概念：开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称为往返相移，该相移等于2的整数倍。自再现模应满足的积分方程：寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问题）通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、n)与本征函数(vm(x)、vn(y))，从；从而得到开腔自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）一般地，vmn(x,y)应为复函数，它的模vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角argvmn(x,y)描述镜面上场的相位分布。四、稳定球面腔中的模结构方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模镜面上场的振幅和相位分布共焦腔基模在镜面上的分布高阶横模（强度花样）相位分布单程损耗单程相移和谐振频率共焦腔行波场（共焦场）的特征振幅分布和光斑尺寸模体积等相位面的分布远场发散角一般稳定球面腔的模式特征共焦腔模式理论可以推广到一般两镜稳定球面腔。基于：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔。“等价”指具有相同的行波场一般稳定球面腔的两个镜面与其等价共焦腔高斯光束过轴线上z1、z2两点的等相位面重合（坐标原点在共焦腔中心）。如果已知稳定球面腔镜面曲率半径R1、R2和腔长L，则这一关系可描述为五、高斯光束的基本性质及特征参数基模高斯光束基模高斯光束在自由空间的传输规律基模高斯光束的光斑半径基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的远场发散角高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。基模高斯光束的特征参数用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束用参数(z)和R(z)表征高斯光束高斯光束的q参数高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高斯光束，存在于什么腔型中？）六、高斯光束q参数变换规律高斯光束的q参数与点光源发出光