宁波市效实中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题．(本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数的实部是（）A．B．—C．D．—2．四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，若学生不能另写作竞赛，则不同的参赛方案共有（）A．24种B．181种C．16种D．20种3．已知a,b为非零实数，且a<b，则（）A．B．C．D．4．二项式展开式中，前三项系数依次成等差数列，则展开式各项系数的和是（）A．28B．27C．D．5．等差数列中，是等比数列，且b7=a7，则b6·b8等于（）A．2B．4C．8D．166．已知函数上一定存在最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．有减函数D．是增函数7．设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称；B．的图象关于点对称；C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数8．设函数定义在实数集中，，且当时，，则有（）A．B．C．D．9．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知集合，定义函数，若点△ABC的外接圆圆心为D，且则满足条件的函数有（）A．6个B．10个C．12个D．14个二、填空题（本大题共7小题，每空格3分，共21分）11．设实数满足，则的最小值为。12．展开式中项系数为.13．函数在区间（—1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是.14．已知的最小值为.15．在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为。（用数字作答）16．已知数列的前n项和为=.17．数列中，，若对任意的正整数n，都成立，则k的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知点（1）若的值；（2）若其中O为坐标原点，求的值。19．设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值。20．在数列中，,（1）设的通项公式；（2）设21．已知函数（1）的极小值；（2）若函数的图象在上有两个不同的交点M，N，求的取值范围。22．已知函数有两个不同的极值点，设在点处的切线为其斜率为；在点处的切线为（1）若上的最小值；（2）若；（3）若可能取到的最大整数值。