2023-2024学年第一学期九年级期中适应性测试数学试卷（全卷，满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）1A．xy2B．x22y3C．4D．x25x22．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y2x32的最大值是（）A．2B．0C．2D．34．已知O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（）A．52B．53C．10D．155．已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．1x2B．x2C．x1D．x1或x26．如图，△ABC中，ABAC，ABC70，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（D是点B的对应点），若AB//DE，则DAC的大小是（）A．70B．40C．30D．107．已知抛物线yx22x1，则下列描述不正确的是（）A．当x0时，y随x的增大而增大B．当x1时，y随x的增大而增大C．当x2时，y随x的增大而增大D．当x3时，y随x的增大而增大8．如图，四边形ACBD内接于O，分别过A,B两点作O的切线交于点P，连接OA，OB，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（）A．CAPCBPB．PADB180C．P2ACB180D．DAPDBP9．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．若某星期该商城销售该商品获利6000元，则该星期每件商品的定价为多少元？小明根据题意，设某个量为未知数x，列出方程60x30010x4030010x6000，则下列对该方程理解错误的是（）A．代数式60x的意义是每件商品的利润B．代数式30010x的意义是销售的数量C．代数式4030010x的意义是销售的所有商品的总进价D．未知数x的意义是每件商品涨了x元10．已知抛物线yax2bxc与直线y2只有一个交点，且当x4时，总有y0，若b28a，则该抛物线的对称轴可以是（）A．y轴B．直线x1C．直线x2D．直线x3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答）11．平面直角坐标系中，点1,2关于原点对称的点的坐标是______．12．已知O的半径是5，若点P在O内，则OP的长可以是______（写出一个符合条件的OP的长即可）．13．若将二次函数yx223的图象向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，得到的二次函数的图象的顶点为坐标原点，则m的是______．14．如图，O中，OABC，若AOB50，则ADC的大小是______．15．已知m,n是方程x23x10的两个根，则m1n1______．16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，其中边AC4，直线AE,BD相交于点F，连接CF，当BF的长度最大时，CF的长是______．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：x22x10．18．（本小题满分8分）已知关于x的方程x24x2m0有两个实数根，求m的取值范围．19．（本小题满分8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，直线过点C，过点A作直线的垂线，垂足为D，若AC平分BAD，求证：直线是O的切线．20．（本小题满分8分）已知两年前生产1t某种产品的成本是5000元，随着生产技术的进步，今年生产1t该产品的成本是3200元，（1）求该产品成本的年平均下降额；（2）求该产品成本的年平均下降率和去年生产1t的产品成本．21．（本小题满分8分）某公园人工湖上的一座拱桥的截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为10米，拱桥顶面最高处点C到水面的距离为3米（其中点C为拱顶）．如图，以AB所在直线为x轴，拱顶C在y轴上建立平面直角坐标系x