福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）1A．xy1B．10C．x25D．xx3x2x22．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．由二次函数y2x321，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x3C．其最大值为1D．当x1时，y随x的增大而减小4．已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P，O的半径为5，则BP的长为（）5353A．B．C．10D．5365．二次函数yax2bxc(a0)的图象如右图，当y0时，x的取值范围是（）试卷，A．1x3B．x3C．x1D．x3或x16．如图，在ABC中，ABC65，BCAC，将ABC绕点A逆时针旋转得到VADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，C的对应点为E．则下列结论一定正确的是（）A．ABADB．ACDEC．CAE65D．ABCAED7．抛物线y＝ax2﹣2ax+4(a＞0)，下列判断正确的是()A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＜2时，y随x的增大而增大C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，ABC中，A50，以BC为直径作O，分别交AB、AC于D、E两点，分别过D、E两点作O的切线，两条切线交于P点，则P（）A．70B．80C．90D．1009．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y20010xB．y20010x8060xC．y20010x8060xD．y20010x8060x10．已知抛物线yx22ax3a与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另试卷，一个交点的横坐标小于1，且该抛物线与y轴的交点在0,1下方，则该抛物线的对称轴可能为（）11A．直线xB．直线xC．直线x0D．直线x153二、填空题11．平面直角坐标系中，点(﹣1，﹣1)关于原点对称的点的坐标为．12．已知O的半径为3cm，点P在O外，则OP的长可以是cm（写出一个即可）．13．将二次函数y5x123的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为.14．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．15．若m，n为一元二次方程x22x20的两个实数根，则m1n1的值为．16．如图，等边ABC中，BC12，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是．三、解答题17．解方程：3x27x20．18．已知关于x的方程x2(2m1)xm210有两个实数根．（1）求m的取值范围；试卷，（2）若x0是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分BAD．(1)求证：直线MN是O的切线；(2)若AD4，AC5，求O的半径．五、作图题21．如图，在88的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC绕点C顺时针旋转90得到CDE（点A、B的对应点分别为D、E），画出CDE；(