2020-2021学年福建省福州市格致中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{x|≤0}，集合B＝{x|4＜x＜6}，则A∩B＝（）A．（4，5）B．（4，5]C．（5，6）D．[5，6）3．已知角α的终边经过点（m，2），且，则实数m＝（）A．B．C．D．4．不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]5alog5csin2abc．已知＝4，，＝，则，，的大小关系是（）A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a6．函数y＝cosx|tanx|（﹣＜x＜）的大致图象是（）A．B．C．D．7．若函数f（x）＝的值域为（a，+∞），则a的取值范围为（）A．B．C．D．8fxmx2+3gxx24x+3x[04]x[1．已知函数（）＝（﹣），（）＝﹣，若对任意1∈，，总存在2∈，4]fxgxm，使得（1）＞（2）成立，则实数的取值范围是（）1A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列四个命题中，正确的有（）A．命题p：“∃x≤1，x2﹣3x+2≥0”，则￢p为“∀x＞1，x2﹣3x+2＜0”B．函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）C．若a＞b，c＞d＞0，则D．若函数f（x）＝x2﹣2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列结论正确的是（）A．ab≤4B．C．2a+2b≥16D．a2+b2≥811．已知函数，则以下说法中正确的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在上单调递减C．是f（x）的一个对称中心D．f（x）的最大值为0.512．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数f（x）图象的对称轴为直线C．函数f（x）的零点为2D．若f（x）在区间上的值域为，则实数a的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．幂函数f（x）的图象经过点P（4，2），则f（9）＝．14MNlogMlogN．“＜”是“3＜3”的条件（请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”作答）15．将函数（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上为增函数，则ω的取值范围是．16．设函数f（x）＝．①若a＝1，则f（x）的值域为；②若f（x）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知＝．（1）求tanα的值；（2）求sin（π﹣α）sin（﹣α）的值．18．设函数f（x）＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）若函数y＝2f（x）+a，（a为常数a∈R）在上的最大值和最小值之和为1，求a的值．19．已知函数．（1）若对任意，都有f（x）≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若先将y＝f（x）的图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数在区间[﹣π，3π]内的所有零点之和．x20．已知函数f（x）＝a+logax（a＞0且a≠1）．3（1）若f（5a﹣3）＞f（3a），求实数a的取值范围；（2）若a＝2，①求证：f（x）的零点在区间内；②求证：对任意大于0的实数λ，存在正数μ，当x∈（0，λμ）时，函数f（x）的图象都在x轴下方．21．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（按交通法规限制50≤x≤100，单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机工资为每小时18元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．已知函数f（x）满足f（x+1）＝x3+ln（+3x）﹣2．（1）设g（x）＝f（x+1）+2，判断函数g（x）的奇偶性，并加