数列性质集锦一、等差数列的性质：若数列是公差为的等差数列，则有下列性质：（1）（2）。（3）。（4）若，则。（5）若则。（6）是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。（7）数列是公差为的等差数列。（8）下标成等差数列且公差为的项组成公差为的等差数列。（9）若也为等差数列，则也是等差数列。（10）是等差数列，则仍成等差数列（首项不一定选）。（11）是等差数列，则仍成等差数列。（12）等差数列依次取项之和仍成等差数列，其公差为原公差的倍。（13）若等差数列的项数为，则且，若项数为项，则，且二、等比数列的性质：（1）公比为的等比数列的各项同乘以一个不为零的数，所得数列仍是等比数列，公比仍为。（2）若数列是等比数列，则有。（3）若，则为递增数列；若，则为递减数列；若，则为递减数列；若，则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列。（4）公比为的等比数列，从中取出等距离的项组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为（为等距离的项数之差）。（5）个等比数列，它们的各对应项之积组成一个新数列，仍是等比数列，其公比为原各数列公比之积。（6）在等比数列中，若，则有。（7）等比数列连续项的和仍为等比数列，即，仍为等比数列，公比。（8）在等比数列中，若项数为（），则；项数为，。（9）。