数列通项公式的求法集锦非等比、等差数列的通项公式的求法，题型繁杂，方法琐碎，笔者结合近几年的高考情况，对数列求通项公式的方法给以归纳总结。一、累加法形如aann1fn()(n=2、3、4…...)且ff(1)(2)...fn(1)可求，则用累加法求an。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例1.在数列{an}中，a1=1，aann1n1(n=2、3、4……)，求{an}的通项公式。解：∵na11时，1naa21时,21aa232nn(1)aa433这n-1个等式累加得：aan112...（n-1）=2.......aann1n1nn(1)n2n2nn22故aa且a1也满足该式∴a(nN).n2211n2n例2．在数列{an}中，a1=1，aann12(nN),求an。naa22时,212aa3223解：n=1时,a1=1aa432以上n-1个等式累加得.......aa2n1nn12(12n1)aa2221...2n==2n2，故aa22nn21且a1也满n112n11n足该式∴an21(nN)。二、累乘法a形如nf()n(n=2、3、4……)，且ff(1)(2)...fn(1)可求，则用累乘法an1求an。有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。例3．在数列{an}中，a1=1，annn1a，求an。用心爱心专心1a解：由已知得n1n，分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，anaaaaa即24.3.......n=1×2×3×…×(n-1)=(n-1)!所以时，n(1)n!故aaa123an1a1ann(1)!且a10!=1也适用该式∴ann(1)!(nN).2n例4．已知数列{a}满足a=，aa，求a。n13n1n1nnan解：由已知得n1，分别令n=1，2，3，….(n-1),代入ann1aaaa123n1上式得n-1个等式累乘，即24.3.......n=......aaa123an1234nan122所以，又因为a1也满足该式，所以an。an133n三、构造等比数列法原数列{an}既不等差，也不等比。若把{an}中每一项添上一个数或一个式子构成新数列，使之等比，从而求出an。该法适用于递推式形如an1=banc或an1=banfn或nan1=banc其中b、c为不相等的常数，fn为一次式。例5、（06福建理22）已知数列{an}满足a1=1，an1=21an(nN)，求数列{an}的通项公式。解：构造新数列apn，其中p为常数，使之成为公比是an的系数2的等比数列即apn1=2(apn)整理得：an1=2anp使之满足an1=2an1∴p=1n1n即an1是首项为a11=2，q=2的等比数列∴an1=22an=213a例6、（07全国理21）设数列{a}的首项a(0,1)，a=n1，n=2、3、4……n1n2（）求{an}的通项公式。1解：构造新数列ap，使之成为q的等比数列n2用心爱心专心21133a即ap=(ap)整理得：a=ap满足a=n1n2n1n22n1n2331得p=∴p=-1即新数列a1首项为a1，q的22n1211等比数列∴a1=(1a）（）n1故a=(1a）（）n1+1n12n12例7、（07全国理22）已知数列{an}中，a1=2，an1=(21)(2an)nN（）求{an}的通项公式。解：构造新数列apn，使之成为q21的等比数列apn1=(21)(apn)整理得：an1=(21)an+(22)p使之满足已知条件an1=(21)an+2(21)∴(22)p2(21)解得p2∴{an2}是首项为22q21的等比数列，由此得n1nan2=(22)(21)∴an=2(21)2n例8、已知数列{an}中，a1=1，an1=2an3，求数列的通项公式。分析：该数列