高2020级春期高三复学联合诊断性考试数学（文科）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（原创）设集合，，则集合（）A．B．C．D．2．（原创）已知复数满足：（为虚数单位），则=（）A．B．C．D．3．已知命题P：，，则为（）A．，B．，C．，D．，4．（改编）为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70％，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业参加占户比45％45％10％脱贫率96％96％90％那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍.B．C．D．5．（改编）已知首项为正数的等比数列中，，，则（）A．B．C．D．6．已知向量，，，则当取最小值时，实数=（）A．B．C．D．17．（改编）已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点A，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．8．（改编）《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响。右图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图。图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田。已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A．B．C．D．9．（改编）锐角中，角A、B、C所对的边分别为，若，，，则角（）A．B．C．D．10．函数在上的大致图像是（）A.B.C.D.11．（改编）若定义在R上的增函数图像关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．12．如图，棱长为1的正方形体中，P为线段的中点，M、N分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（）A.B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上13．（改编）已知函数，则．14．（改编）已知，满足，则的最小值为．15．（改编）数列满足，则其前项的和．16．（改编）在中，，，以的中点为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（原创）已知，，函数的最大值为．（1）求实数的值；（2）若，是第二象限角，求的值．18．（12分）（改编）在三棱柱中，，分别为，中点．（1）求证：；（2）若面面,△为正三角形，，，，求四棱锥的体积．19．（12分）（原创）2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制。某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．特别满意基本满意男8020女955被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？附：20．（12分）（改编）椭圆：，焦距为，为椭圆上一点，为焦点，且轴，．（1）求椭圆的方程；（2）设为轴正半轴上的定点，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，且，求点的坐标．21．（12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点．（1）求实数的取值范围；（2）设两个极值点分别为，，证明：.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答