一元二次方程根的判别式(１)HYPERLINK"http://www.20xk.com/"\o"20学科网教案"\t"_blank"20学科网教案学习目的：1、理解一元二次方程的判别式的意义的作用2、利用⊿=b2–4ac求字母的取值范围学习重点、难点：重点：利用⊿=b2–4ac解决一些相关问题难点：注意隐含条件的应用学习过程：一、新课引入1、一元二次方程的一般形式是_______________________2、上述方程求根公式是_____________________________3、一元二次方程的根的情况是由⊿=b2–4ac的符号来决定的习惯上，记作：⊿=b2–4ac，其中⊿=b2–4ac称为一元二次方程根的判别式4、一元二次方程的根与判别式b2–4ac的关系：⊿=b2–4ac(1)⊿=b2–4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根(2)⊿=b2–4ac＝0时，方程有两个相等的实数根(3)⊿=b2–4ac＜0时，方程没有实数根有时候常常将(1)(2)两个结论结合在一起，即：(4)⊿=b2–4ac≥0时，方程有实数根根据⊿=b2–4ac的符号可以不解方程，判别一元二次方程根的情况。二、讲解例题例子1：不解方程，判别下列一元二次方程根的情况(1)2x2+3x–4=0(2)3x2+2=2eq\r(\s\do1(),6)x(3)eq\f(\r(3),2)x2+1=eq\f(\r(3),2)x(4)x2+2eq\r(\s\do1(),2)kx+k2=0EX：不解方程，判别下列一元二次方程根的情况(1)3x2+4x–2=0(2)2y2+5=6y(3)x2+5=2eq\r(\s\do1(),5)x(3)x2–4mx+eq\f(1,4)m2=0反之，知道方程根的情况，可以判别⊿的符号，从而进一步确定字母的取值范围。例2：m为何值时，关于x的一元二次方程(m–2)x2－2(m–1)x+m+1=0(1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根(3)没有实数根(4)有实数根变式：m为何值时，关于x的方程(m–2)x2–2(m–1)x+m+1=0有实数根例3：已知，关于x的方程kx2+kx+5=k有两个相等的实数根，求k的值及此时方程的根。EX：1、k是什么数时，关于x的一元二次方程kx2–(2k+1)x+k=0(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根(3)没有实数根２、若关于x的方程kx2–(2k+1)x+k=0有实数根。求：k的取值范围３、关于x的一元二次方程，mx2–(3m–1)x+2m–1=0。其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根三、课堂作业：1、不解方程判别方程根的情况(１)x2+3x=1(2)x2+9=6x(3)2y2–3y+4=0(4)x2+5=2eq\r(\s\do1(),5)x2、k为何值时，关于x的方程x2–(2k–1)x=–k2+2k+3有两个不相等的实数根?3、若关于x的一元二次方程kx2–2(k–1)x+k+3=0有实数根。求：k的取值范围4、关于x的方程(a–5)x2–4x–1=0有实数根。求：a的取值范围5、关于x的方程(1–2k)x2–2eq\r(\s\do1(),k+1)x–1=0有两个不相等的实数根。求：k的取值范围四、课堂小结：1、根的判别式只适用于一元二次方程，若无法准确确定是否为一元二次方程，则应分类讨论。2、注意二次项系数不为0的条件。一元二次方程根的判别式(２)学习目的：1、理解一元二次方程根的判别式能用根的判别式判定根的情况2、运用判别式求符合题意的字母的取值范围进而进行有关证明学习重点、难点：重点：利用根的判别式解决两大类问题难点：利用根的判别式解决两大类问题学习过程：一、要点聚集一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式⊿=b2–4ac(1)⊿＞0时，方程有两个不相等的实数根(2)⊿＝0时，方程有两个相等的实数根(3)⊿＜0时，方程没有实数根Ｅx：1．x2－2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是_______________。2．2x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=____________。3．关于x的一元二次方程kx2–6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。4．关于x的一元二次方程(m–1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是____________。二、例题讲解例1、求证：不论k为何值，关于x的方程2x2–(2k–1)x+k+1=0都没有实数根。Ex：1．求证：x2–(m–