2016年四川省成都外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（一）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（∁UA）∩B=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{3}2．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．cm3D．cm34．已知＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7B．9C．10D．116．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称7．设m∈R，实数满足，若|x+2y|≤18，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤6B．m≥﹣3C．D．8．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是（）A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1FB．存在点E，使得B1D⊥平面BED1FC．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1FD．对于任意的点E，四棱锥B1﹣BED1F的体积均不变9．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x10．设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（0，]C．（0，]D．（0，1）二.填空题11．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为万元．12．若等比数列{an}的前n项和Sn=a•3n﹣2，则a2=．13．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则的概率p=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2（k1•k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为．15．设x是实数，定义[x]不超过实数x的最大整数，如：[2]=2，[2.3]=2，[﹣2.3]=﹣3，记函数f（x）=x﹣[x]，函数g（x）=[3x+1]+给出下列命题：①函数f（x）在[﹣，]上有最小值，无最大值；②f（﹣）=f（）且f（x）为偶函数；③若g（x）﹣2x=0的解集为M，则集合M的所有元素之和为﹣2；④设an=f（），则当n为偶数时ai=，当n为奇数时，则ai=+．其中正确的命题的序号是．三．解答题16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．17．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1