§2.3刚体转动中的功和能力矩的功2.3.3刚体绕定轴转动的动能定理O2.3.5刚体的重力势能本题也可用机械能守恒定律求解，即：例3、已知m2的物体放在倾角为的粗糙斜面上，滑动摩擦系数为，一端与轻弹簧连接，（弹簧的倔强系数为k),另一端绕定滑轮与m1的物体相连，定滑轮可看成匀质圆盘，质量为m，半径为R，m1初时静止，求m1下落h处时的加速度和速度。§2.4质点和刚体的角动量质点以角速度作半径为的圆运动，相对圆心的角动量二、质点系的角动量：作用于质点的合力对参考点O的合力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.角动量守恒定律讨论：（4）对于非刚体，即转动惯量变化。角动量守恒的表达式：被中香炉例1、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，求这一系统碰撞后的转动角速度是多少？解：碰撞时合外力不为零，但是和外力矩为零，故角动量守恒例2一长为l,质量为的杆可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入杆内距支点为处，使杆的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?把子弹和杆看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒例3、长为L的匀质细棒，一端悬于O点，自由下垂，紧接O点悬一单摆，轻质摆绳的长为L，摆球的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与细杆作完全弹性碰撞，碰后单摆停止。求：(1)细杆的质量；(2)细杆摆动的最大角度θmax。解:例4、如图，质量为M，半径为R的边缘有光滑挡板围成侧槽的圆盘，可以绕中心轴自由转动，开始时盘静止。今有一质量为m，半径为r的棋子以初速v0沿圆盘边缘的切线方向进入侧槽，若棋子与圆盘表面的摩擦系数为。求：多长时间后棋子与圆盘处于相对静止状态？解：棋子进入侧槽后，与盘面之间存在摩擦力f=μmg，由于它的作用使得圆盘作加速转动而棋子作减速转动，最后两者相对静止具有共同角速度ω。设在△t时间内圆盘角速度由0-ω则由角动量定理可得：讨论：若r<<R，即可认为棋子是质点，求最终角速度和所需时间。例5质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?由角动量定理:例6一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒练习题：有两位滑冰运动员，质量均为50kg，沿着距离为3.0m的两条平行路径相互滑近．他们具有10m/s的等值反向的速度．第一个运动员手握住一根3.0m长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的另一端．(假设冰面无摩擦)(1)试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动．(2)两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？解：(1)对两人系统，对于杆中点合外力矩为零，角动量守恒.故即作九倍原有角速度的转动．