2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】把x1,2,3,4分别代入y3x2得：y1,4,7,10，即B{1,4,7,10}，∵A{1,2,3,4}，∴AB{1,4}，故选D．【提示】把A中元素代入y3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【考点】集合思想；定义法；集合．2.【答案】Bxy20【解析】做出不等式组2x3y60表示的可行域，如下图中三角形的区域，做出直线3x2y90l0:2x5y0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点(3,0)时，z2x5y取得最小值6，故选B．【提示】做出不等式组表示的平面区域，做出直线l0:2x5y0，平移直线l0，可得经过点(3,0)时，z2x5y取得最小值6．【考点】简单线性规划．3.【答案】A【解析】在△ABC中，若AB13，BC3，C120，AB2BC2AC22ACBCcosC，得：139AC23AC，解得AC1或AC4（舍去），故选A．【提示】直接利用余弦定理求解即可．【考点】余弦定理的应用．4.【答案】B【解析】第一次判断后：不满足条件，S248，n2，i4；第二次判断不满足条件n3；1/12第三次判断满足条件：S6，此时计算S862，n3，第四次判断n3不满足条件，第五次判断S6不满足条件，S4，n4，第六次判断满足条件n3，故输出S4，故选B．【提示】根据程序进行顺次模拟计算即可．【考点】程序框图．5.【答案】Cq【解析】{an}是首项为正数的等比数列，公比为，若“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”不一111111定成立，例如：当首项为2，q时，各项为2，1，，，…，此时2(1)10，0；224244而“对任意的正整数n，a2n1a2n0”，前提是“q0”，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件，故选C．【提示】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【考点】必要条件，充分条件，充要条件．6.【答案】D【解析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x22y4，双曲线两条渐近线方程为bbbyx，设Ax,x，则∵四边形ABCD的面积为2b，∴2xbx2b，∴x1，将A1,代入222b2xy22x22y4，可得14，∴b212，∴双曲线的方程为1，故选D．4412【提示】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x22y4，双曲线的两条渐近线方b为yx，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论．2【考点】双曲线的简单性质．7.【答案】B【解析】由DD、E分别是边AB、BC的中点，DE2EF，AFBC(ADDF)(ACAB)131332211ABDE(ACAB)ABAC(ACAB)ACABACAB，22244423111111，故选B．442282/12【提示】运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【考点】平面向量数量积的运算．8.【答案】C【解析】yloga(x1)1在[0,)递减，则0a1，函数f(x)在R上单调递减，34a0213则0a1；解得，a；2340(4a3)03alog(01)1a由图像可知，在[0,)上，f(x)2x有且仅有一个解，故在(,0)上，f(x)2x同样有且仅有一223个解，当3a2即a时，联立x(4a3)3a2x，则(4a2)24(3a2)0，解得a或134123（舍去），当13a2时，由图像可知，符合条件，综上：a的取值范围为,，故选C．334【提示】利用函数是减函数，根据对数的图像和性质判断出a的大致范围，再根据f(x)为减函数，得到不等式组，利用函数的图像，方程的解的个数，推出a的范围．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．3/12第Ⅱ卷二、填空题9.【答