分式的基本概念、约分、初二数学同步巩固提高第1讲：分式的基本概念、约分、通分分母中含有字母字母．这样的代数式叫分式．★分式的定义：分母分式的定义分母字母概念巩固】【概念巩固】1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）9x+4,（2）7,（3）9+y,（4）m?4,（5）8y?3，（6）1.）xx?9205y2是分式的有2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.★对于分式.千米/时，轮船的A而言B时，分式有意义；时，分式无意义；时，分式的值为0；时，分式的值为1；时，分式的值为-1；时，分式的值大于0；时，分式的值小于0；（1）当（2）当（3）当（4）当（5）当（6）当（7）当典型例题例1.对于分式2x+1，3x?5时，分式有意义；时，分式无意义；时，分式的值为0；时，分式的值为1；时，分式的值为-1；时，分式的值大于0；时，分式的值小于0；（1）当（2）当（3）当（4）当（5）当（6）当（7）当针对性练习】【针对性练习】x2+11.当x取何值时，分式3x?2（1）当（2）当（3）当（4）当（5）当（6）当（7）当2.当x为何值时，分式时，分式有意义；时，分式无意义；时，分式的值为0；时，分式的值为1；时，分式的值为-1；时，分式的值大于0；时，分式的值小于0；|x|?1的值为0？x2?x53.当x取何值时，下列分式有意义？（1）2x答案：（1）；（2）（2）；（3）x+53?2x；（3）2x?5x2+2分式运算基础知识点★分式运算基础知识点1.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变.分式的基本性质：分式的基本性质2.分式的约分分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的步骤：分式约分的步骤分式约分的步骤：第1步：把分式的分子与分母分解因式；第2步：（一个一个来，分开约）先约去分子分母中系数的最大公约数，再挨个约去分子分母中的相同因式的最低次幂.(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母不能再约（即没有公因式）时，叫做最简分式．最简分式的概念：不能再约（没有公因式）叫做最简分式．最简分式的概念一个分式的分子与分母不能再约3.分式的通分分式的通分（1）通分的概念：把几个异分母的分式化成同分母的分式，而不改变分数的值，叫做分式的通分.（2）最简公分母：“最小的”公分母，叫做最简公分母.）最简公分母：找最简公分母的步骤：※找最简公分母的步骤：第1步：将是多项式多项式的分母进行因式分解（必须的）；多项式注意各分式的分母第2步：取各分式的分母的系数最小公倍数最小公倍数；相同字母（或因式）的幂取指数最大的，注意注意最小公倍数中所有字母或因式都要取到；第3步：所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.（3）通分的步骤）将各分母进行因式分解（必须的）第1步：将各分母进行因式分解（必须的）；第2步：确定最简公分母；第3步：将每个分式进行通分（通分方法：看分母如何变，则分子一样变）.典型例题例2.约分：(1).?4a2bc316abc5(2).2a2(x?y)a(y?x)3（3）x2+6x+9x2?9（4）m2?3m+2m2?m例3.不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式11a+b23(1)=21a?b34【针对性练习】针对性练习】把下列各式约分：4x+0.25y(2)5=1x?0.6y2(1).x2?25x2?5xa2+4a+3(2).2a+a?6?32a3b2c(3)24a2b3d(4)?15(a+b)2?25(a+b)(5)a2?ab；a?b(6)x2?x?2.4?x2注意：注意：1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：?(a?b)2n=(b?a)2n?2n?12n?1（其中n为自然数）.=?(b?a)?(a?b)2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）.典型例题例4.求分式111,23,的最简公分母.22xyz4xy6xy43例5．求分式11与2的最简公分母.24x?2xx?4（1）例6．通分：yx1；,2,2x3y4xy