山东省聊城一中2024届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．A．B．C．D．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．400，40B．200，10C．400，80D．200，203．在ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（）21522112A．bcB．cbC．bcD．bc333333334．若a2cos75，b4cos15，a与b的夹角为30，则ab的值是（）13A．B．C．3D．23225．已知扇形的半径为4，圆心角为45，则该扇形的面积为（）48A．2B．C．D．336．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．11.2，1.1B．33.6，9.9C．11.2，9.9D．24.1，1.17．设集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，则AB（）3333A．(3,)B．(3,)C．(1,)D．(,3)22228．四边形ABCD，AB//CD，ABBC，2ABADCD23，则ABC的外接圆与ACD的内切圆的公共弦长（）A．1B．2C．3D．29．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（）A．8B．12C．16D．2410．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()3A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度36C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度63二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。111．已知sinα+cosα=，则sin2α=__512．函数y3sinxcosxcos2x的值域为__________．0.5aa为偶数13．己知数列a满足就：ammN*，ann，若a1，n1n13a1a为奇数6nn写出m所有可能的取值为______.14．已知a,1，b2,3，若ab，则实数_______.15．半径为2的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．216．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数fxsinx0,0的最小正周期为，且直线x是其图象的一条对称轴．2（1）求函数fx的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC，acosB，若C角满足fC1，求abc的取值范围；（3）将函数yfx的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标4不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作ygx，已知常数R，nN*，且函数Fxfxgx在(0,n)内恰有2021个零点，求常数与n的值．18．设S是正项等比数列a的前n项和，已知a3，a2S3nn154（1）求数列a的通项公式;n（2）令b2n1a，求数列b的前n项和T.nnnn19．在ABC中，已知a4，c5，且S6，求b.ABC20．设函数fxmx22mx3.（1）若m1，解不等式fx0；（2）若对一切实数x，fx0恒成立，求实数m的取值范围.21．已知函数fx2sinx（其中0，）的最小正周