2023年重庆一中高2024届10月月考数学试题卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则下列集合是集合M的子集的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合，再利用集合的包含关系求解.【详解】对于A，，不是M的子集，故A错误；对于B，，不是M的子集，故B错误；对C，，{0}M，故正确；对D，，不是M的子集，故错误，故选：C．2.已知命题p:，使得，则为（）A.，使得B.，总有C.，总有D.，使得【答案】B【解析】【分析】由特称命题否定：存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定是全称命题，故为，总有.故选：B3.已知正实数满足，则的最小值为（）A.9B.8C.3D.【答案】C【解析】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可【详解】由条件知，，当且仅当时取等号.故选：C4.随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量W(mg/L)与时间t(h)的关系为其中W₀为初始污染物的数量，r为常数.若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（）A.24%B.76%C.48.8%D.51.2%【答案】D【解析】【分析】根据已知函数模型结合指数幂的运算计算即可.【详解】依题意，前3个小时过滤后剩余污染物数量为%，于是，解得，因此前9小时过滤后剩余污染物数量为.故选:D．5.已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三点共线可得递推关系式，构造出等比数列，由等比数列通项公式可推导求得结果.【详解】由得：，三点共线，，即，，又，数列是以为首项，为公比等比数列，，则.故选：A.6.在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且满足，，则角=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理将边化角，求出角，由面积公式和余弦定理化简，求出角，进而求出角.【详解】由正弦定理，因为，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，又，故；因为，由面积公式及余弦定理，所以，所以，又，所以，所以.故选：D7.已知函数，正项等比数列满足，则（）A.2023B.C.2022D.4046【答案】A【解析】【分析】利用倒序相加法，结合函数的对称性以及等比数列的性质求得正确答案.【详解】用倒序相加法：令①，则也有②，由知函数关于对称，而，即，所以，则.故选：A8.已知定义在R上的奇函数满足，且当时,.若函数有5个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知可得关于原点和直线对称，故4为周期，结合区间解析式画出的大致图象，数形结合研究与的交点情况求参数范围.【详解】由，故，所以，又，且为奇函数，所以函数关于原点和直线对称，故4为周期，结合已知区间解析式，函数的大致图象如图所示，直线过时，有3个交点；直线过时，有5个交点；直线过时，有3个交点；直线过时，有7个交点；由上，则，且，所以在原点处的切线为直线，此时，有3个交点；由图知：，故.故选：D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的虚部为-iB.z对应的点在第一象限C.D.若则在复平面内对应的点形成的图形的面积为π【答案】BCD【解析】【分析】已知和，利用复数虚部的定义判断A；利用复数在复平面对应的点判断选项B；利用复数模的计算判断选项C；利用复数模的几何意义判断选项D.【详解】，可得，所以虚部为，选项A错误；对应的点在第一象限，选项B正确；，所以选项C正确；得，则在复平面内对应的点的集合确定的图形是半径为1的圆及其内部，面积为，D选项正确.故选:BCD．10.国庆节期间，某商场搞促销活动，商场准备了两个装有卡片的盒子，甲盒子中有4张红色卡片、2张绿色卡片，乙盒子中有5张红色卡片、3张绿色卡片(这14张卡片球除颜色外，大小、形状完全相同).顾客购物满500元即可参加抽奖，其规则如下：顾客先从甲盒子中随机取出1张卡片放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出1张卡片，记“在