PageofNUMPAGES5学智教育----挑战自我追求卓越©XuezhiEducationAllRightsReservedABCA1B1C1Exyz1.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；2.如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。3.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.4.如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF的比值；若不存在，说明理由。5.已知正方形、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值分析:充分发挥空间想像能力，重点抓住不变的位置和数量关系，借助模型图形得出结论，并给出证明.6.设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.分析：关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径.13．(8分)如图K40－7所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点，求证：(1)平面ABC⊥平面ABC1；(2)EF∥平面BCC1B1.图K40－714．(8分)[2011·连云港模拟]已知四棱锥A－BCDE，AE⊥ED，AE⊥EB，底面CDEB为直角梯形，DC∥EB，DE⊥EB，EB＝2，DC＝1，∠EBC＝45°，设M是AB的中点．(1)求证：BC⊥平面AEC；(2)求证：EM不平行于平面ACD.图K40－815．(12分)[2011·北京市昌平区期末]将两块三角板按图K40－9甲方式拼好，其中∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝30°，∠ACB＝45°，AC＝2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图K40－9乙．(1)求证：BC⊥AD；(2)求证：O为线段AB中点．图K40－916．(12分)如图K40－10，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG⊥平面PCD；(2)求证：AG∥平面PEC；(3)求点G到平面PEC的距离．图K40－10（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的大小。17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ;（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.19.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（=2\*ROMANII）求棱锥F-OBED的体积。.20.如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．