习题1第1章习题1.1．光在一年里走过的距离称为光年(l.y.),哈勃半径约为1026m,它等于多少光年？解：l.y.=（365×24×60×60）×3×108=9.46×1015mR=946×1013m/1026m=1.05×1010（l.y.）或：R=1026m/3×108m/s=3.3×1017（l.s.）=3.3×1017/（365×24×60×60）=1.05×1010（l.y.）1.2．α=e2/hc=1/137称为精细结构常量,是一个在原子尺度很有用的量.试确定其量纲.解：dime=AT?1,dim?=ML2T?1,dimc=LT?1,dimα=(AT?1)2/[(ML2T?1)(LT?1)]=A2M?1L?31.3．试由G,c,h构造一个具有质量量纲的量.解：令m=Gαhβcγ,于是dimGαhβcγ=M,dimG=M?1L3T?2,代入三个常量后有dimGαhβcγ=M?α+βL3α+2β+γT?2α?β?γ=M对比等式两边,列出关于α、β、γ的方程组-α+β=1，3α+2β+γ=0，?2α?β?γ=0解得于是m=(c?/G)1/2≈(3×108×1.05×10?34/6.67×10?11)1/2=2.17×10?8(kg)1.4．mec2是和电子相联系的特征能量,引力势能Gm2/r也具有能量量纲,能否据此估计电子半径？解：电子除质量外还带电荷,电相互作用能比引力能强得多,故不能用引力能来估计电子半径.若mec2=Gme2/r，则得到结果为r=Gme/c2=6.67×10?11×9.1×10?31/（3×108）2=6.7×10?58（m）<lp而用电能，则：r=ke2/mec2=9.0×109×(1.6×10?19)/[9.1×10?31×(3×108)2]=2.8×10?15m2式中常量的量纲为dimh=ML2T?1,dimc=LT?1-α=β=γ=1/21.5．m,t,F,x,v,a分别是质量,时间,力,长度,速率,加速度.求下列各项的量纲:mv,Fx,Ft,mxv,mv2/2,Fv,ma,那些相同?并判断下列方程的合理性:F=mxv,Ft=mxa,Fv=mv2/2,v2+v3=2ax,Fx=mv2/2.解：dim(mv)=MLT?1,dim(ma)=dim(F)=MLT?,dim(mxv)=ML2T?1,dim(mv2/2)=ML2T?22由力的量纲，可得：dim(mv)=dim(Ft)=MLT?1，dim(mv2/2)=dim(Fx)=ML2T?2dim(Fv)=ML2T?3习题2根据方程中各项的量纲要一致，可以判断：Fx=mv2/2合理，F=mxv,Ft=mxa,Fv=mv2/2,v2+v3=2ax均不合理.1.6．估计地球上每年的降雨量;估计地球的质量和珠穆朗玛峰的质量,设地球半径约6×106m.解：地球表面积70%为海洋,按海水每年蒸发1m，可得地球上每年的降雨量为Q=πR2×1×70%=3.14×(6×106)2×0.7=8×1013m3取质量密度103kg/m3，可得地球的质量Me=4πR3/3×103=4×3.14×(6×106)3×103/3≈2×1023kg地球上山高约r=R×10?3,把珠穆朗玛峰作球体看待,则质量为M=4πr3/3×103=10?9Me=2×1014kg1.7.哲学、音乐、美术、体育运动等与物理学有关吗？试论述之.(解答：略)1.8.查找有关资料,评述与“纳米”“皮秒”“飞秒”有关的科学领域的发展和展望.(解、、答：略)1.9.试描绘你所想象的21世纪的科技与生活.(解答：略)1.10.了解你所学专业的历史,评述在其发展中物理学的作用.(解答：略)1.11.工业技术的发展与物理学的发展是相互促进的.阅读有关材料,比较热学与蒸汽机车、核物理与核工业的发展历史中物理学的作用,有什么不同？(解答：略)第2章习题2.1某人从原点出发，s内向东走了25m，20又在10s内向正西南方向走了12m，再在15s内向北走了15m．求在整个过程中：（1）位移和平均速度；（2）路程和平均速率。解：建立如右图所示的坐标系，根据题意有，vv?r1=25im，?s1=25m，?t1=20s；y5πv5πvv?r2=12cosi+12sinj(m)，?s2=12m，?t2=10s；44vv?r3=15jm，?s3=15m，?t3=15s；故整个过程中，（1）总位移：x图2-1题2.1图vv5πv5πvvvvv?r=?r1+?r2+?r3=25i+12cosi+12sinj+15j44vv=(25?62)i+(15?62)j(m)，平均速度：习题