构造分式函数，利用分式函数的单调性证明不等式构造分式函数，利用分式函数的单调性证明不等式设f(x)在[0，1]上连续，且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)，求证存在一点X∈[0,1]使∣f(x)∣>4反证法证明：∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1设在[0,1]上处处有|f(x)|<4则∫[x-(1/2)]f(x)dx<=∫|[x-(1/2)]f(x)|dx<4∫|x-(1/2)|dx(积分区间[0,1])=4*{∫[(1/2)-x]dx+∫[x-(1/2)]dx}(积分区间分别为[0,1/2]和[1/2,1])=4*{-(1/2)[0-(1/2)^2]+(1/2)[(1/2)^2-0]=4*(1/2)(1/4+1/4)=1即∫[x-(1/2)]f(x)dx<1，与∫[x-(1/2)]f(x)dx=1矛盾设在[0,1]上处处有|f(x)|=4∵f(x)在[0，1]上连续∴f(x)在[0，1]上恒等于4或f(x)在[0，1]上恒等于-4显然与∫f(x)dx=0矛盾故以上两个假设均不成立。∴必存在一点X∈[0,1]使∣f(x)∣>4原不等式等价于ln(b/a)>2(b/a-1)/(b/a+1)由于b>a>0，令b/a=x，x>1不等式化为lnx>2(x-1)/(x+1)即lnx>2-4/(x+1)建立辅助函数f(x)=lnx+4/(x+1)，x>1f'=1/x-4/(x+1)^2=[(x+1)^2-4x]/[x(x+1)^2]=(x-1)^2/[x(x+1)^2]>0所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，所以，当x>1时f(x)>f(1),而f(1)=2所以lnx+4/(x+1)>2原不等式成立!令f(x)=ln(x/a)-2(x-a)/(x+a)，a>0，x>0，则f'(x)=1/x-4a/(x+a)^2=[(x-a)^2]/[x(x+a)^2]，当x>a时，总有f'(x)>0，所以f(x)在[a,+∞)上单调增加，当b>a时，总有f(b)>f(a)=0，即ln(b/a)>2(b-a)/(b+a).你那个符号我打不出来，就用c代替了埃设F(x)的导数是f(x)。情况1：f(x)恒大于0。要证的是：∫(上c下a)f(x)dx=3∫(上b下c)f(x)dx。→F(c)-F(a)=3F(b)-F(c)。→F(c)=[3F(b)+F(a)]/4。因为f(x)单调递增，易知F(x)也是单调递增的。则容易得到F(a)<[3F(b)+F(a)]/4f(x)在[0,1]上单调递减，证明当x属于(0,1)时，x*[F(1)-F(0)]<=F(x)-F(0)这个题目有问题，你所说的这种情况还要保证f(x)的2阶导数小于0!你可以把X移过去这样两边就是斜率的表达式，可以作图观察，在图是凹的情况下不成立，在凸的情况下成立!在凸的情况下，你可以令G(X)=(F(X)-F(0))/X然后对GX求导通过GX的单调性证明。【扩展阅读篇】用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。编辑本段作用从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。编辑本段格式周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)1.记事2.自评(优，缺)3.解决措施4.下周计划5.自己的所见所闻所感其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。编辑本段怎么写周记不少同学又开始问了，周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以