网络课程内部讲义分式函数教师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载分式函数【知识要点归纳】一、分式函数的定义二、反比例函数与对勾函数知识总结三、分式函数的类型及求解方法1．一次分式函数：2．二次分式函数f(x)常数二次f(x)二次二次f(x)二次一次f(x)一次二次【经典例题】例1：函数f(x)5x3(x1,3,x1)的值域是3x13例2：求函数y2x3x2，x[3,8]的值域。例3：函数y43ex2ex的值域是。例4：求函数f(x)1x22x3,x[3,5]的值域。例5：求函数f(x)x24x4x24x5,x[1,0]的值域。HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载例6：求函数f(x)x24x5x24x3,x[0,2]的值域。例7：求下列函数的最大值:y4x21(x5)4x54例8：若函数y1f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)210f(x)1的值域是f(x)51010A．[,3]2B．[2,]3C．[,]23D．[3,]3例9：求y4x28x136(x1),x[1,)的最小值？x例10：求函数f(x)x22x4,x[1,)的值域．例11：求值域yx2x2x1(x2)【课堂练习】1．已知函数f(x)2x5x3（1）指出f(x)的定义域和值域（2）指出f(x)的增减区间2．函数y1x21x2的值域是.3．函数yx2x1x2x1的值域是4．函数f(x)9x4,x(0,2]的值域是.x5a5．设x>0,若x1x恒成立,则实数a的取值范围是（）A.(,1)4(1,0)4(14,)(1,)16t24t1t7．函数yx25x24的最小值为8．函数yx22x2x1的值域是HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载【课堂练习】参考答案1、（1）x3,y2（2）无单调增，单调减区间为(,3),(3,)2、[1,)(,1)解：y1x21x212x21.，设tx2则y12t1.,t0，画出图像即得答案。53、[,1)2t223解：txx1则y1.,t，画关于t的反比例函数图像即可。3tt4总结：1、2还有另外的方法可解。684、[5,)44解：f(x)9(x4)9(x9)，此时画出对勾函数x9的图像后，因为定义域是x(0,2]所以当x5、C9xxx5268时取得最小值为55t24t116、解析：yttt42(∵t0)，当且仅当t1时，ymin27、5解：y2x25x24(x24)1x24x241，x24设tx24，由x244，得t2。1此时原函数为yt，t2，画出对勾函数图像，其中横轴是t轴，纵轴是y轴，由对勾函数图t5像可得，所以，当t2时有最小值为28、y2或y2解：yx22x2x11(x1)21x1(x1)1x1，设tx1，则由x1,得t0，则原函数变形为yt，t0，由图像可得结果。t