网络课程内部讲义分式函数教师：司马红丽温馨提示：本讲义为A4大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义四.【一轮复习】分式函数【知识要点归纳】1.总结反比例函数和对勾函数2.总结一次分式函数3.总结二次分式函数【经典例题】例1：函数f(x)5x3(x1,3,x1)的值域是3x13例2：函数y43sinx2sinx的值域是．例3：求下列函数的最大值:y4x21(x5)4x5411例4：若函数yf(x)的值域是[,3]，则函数F(x)f(x)的值域是1102510f(x)10A．[,3]2B．[2,]3C．[,]23D．[3,]3例5：求y4x28x136(x1),x[1,)的最小值例6：求值域yx2x2x1(x2)例7：平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x[4,]4求向量OP和OQ的夹角的余弦用x表示的函数f(x)；求的最值.【课堂练习】1．已知函数f(x)2x5x3指出f(x)的定义域和值域指出f(x)的增减区间2.函数y1x21x2的值域是.3.函数yx2x1x2x1的值域是4.函数f(x)9x4,x(0,2]的值域是.x55.函数ysinx22sinx的值域是.a6.设x>0,若x1x恒成立,则实数a的取值范围是（）A.(,1)4B.(1,0)4C.(14,)D.(1,)16t24t1t8.函数yx25x24的最小值为9.函数yx22x2x1的值域是10.已知函数yxa有如下性质：如果常数a0，那么该函数在0,a⎤上是减函数，在⎡a,上是增函x⎦⎣数。2b（1）如果函数yx(x0)在0,4上是减函数，在4,上是增函数，求b的值。x（2）设常数c1,4，求函数f(x)xc(1x2)的最大值和最小值；x答案【课堂练习】1．（1）x3,y2（2）无单调增，单调减区间为(,3),(3,)2.[1,)(,1)）解：y51x21x212x21.，设tx2则y12t1.,t0，画出图像即得答案。3.[,1)3解：tx268x1则yt2t12.,tt3，画关于t的反比例函数图像即可。44.[5,)44解：f(x)9(x4)9(x9)，此时画出对勾函数x9的图像后，因为定义域是x(0,2]所以当x59xxx5268时取得最小值为5555.y6.C或y22t24t117.解析：yt8.52tt42(Qt0)，当且仅当t1时，ymin2解：yx25x24(x24)1x24x241x24，设tx24，由x244，得t2此时原函数为yt1，t2，画出对勾函数图像，其中横轴是t轴，纵轴是y轴，由对勾函数图t像可得，所以，当t2时有最小值为529.y2或y2解：yx22x2x1(x1)21x1(x1)1x1，设tx1，则由x1,得t0，则原函数变形为yt1，t0，由图像可得结果。t10.解：(1)由已知得2b=4,∴b=4.c(2)ymaxf(c)2c，ymaxf(1)1c(2c4)或f(2)2(1c2)2