九（7）班数学教案一元二次方程王彬彬二〇一二年九月第1课时课题：§2.1.1花边有多宽（1）课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能根据具体情景应用知识。3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。教学重点：1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型2、一元二次方程的一般形式。教学难点：一元二次方程的模型的建立教学过程：一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。阅读教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。课后训练1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为尺，宽为尺。列出的方程是。2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。5、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？作业：习题2.1板书设计：教学后记：第2课时课题：§2.1.2花边有多宽（2）课型：新授教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解。教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x2－4x=5(2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽xm，则可得方程(8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为：_____________________________。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？。由以上两题可知x的取值范围是___________________。（3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？思考下面的方法可以吗？因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1说说你