.word十、概率论与数理统计一、填空题1、设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为；而事件A至多发生一次的概率为。2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。解：用代表“取第i只箱子”，=1，2，3，用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式由贝叶斯公式3、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为。解：设事件A在一次试验中出现的概率为，则有，从而解得4、已知随机事件A的概率，随机事件B的概率及条件概率，则和事件的概率=。5、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。用A代表事件“甲命中目标”，B代表事件“乙命中目标”，则代表事件“目标被命中”，且所求概率为6、设随机事件A，B及其和事件的概率分别是0.4，0.3和0.6。若表示B的对立事件，那么积事件的概率。，因为，故7、已知，，，则事件A、B、C全不发生的概概率为。由，得，所求事件概率为8、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。用代表事件“第i次抽次品”，i=1，2。则所求概率为9、已知A、B两个事件满足条件，且，则。由得10、设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是。用A和B分别代表产品是工厂A和工厂B生产的，C代表产品是次品，则所求概率为11、在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为。用X和Y分别表示随机抽取的两个数，则，.X，Y取值的所有可能结果(即样本点全体)对应的集合为以1为边长的正方形，其面积为1，事件“”对应图中阴影部分A，A的面积为12、随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为。半圆也即样本空间的面积为，所求事件对图中阴影部分即区域A的面积为，故得所求事件概率为13、若随机变量在(1，6)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是。14、已知连续随机变量X的概率密度函数为，则X的数学期望为；X的方差为。将改写为可见X服从正态分布，所以，.15、设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布。已知，，则X落在区间(9.95，10.05)内的概率为。16、已知随要变量X的概率密度函数，，则X的概率分布函数。17、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松(Poisson)分布，即，，1，2，…，则随机变量的数学期望。18、设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望=。19、设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量在(0，4)内概率分布密度=。，的反函数，.，即，.20、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望=。，，，21、设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：则随机变量的分布律为：。，22、设X和Y为两个随机变量，且，，则=。记，.则，，从而23、设，是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量的数学期望。记。则Z~N(0,1)。从而24、若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且，则=。由于X的密度函数关于X=2为轴对称。故，，从而.25、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是。令B={第一人取得黄球}，则={第一人取得白球}；A={第二人取得黄球}.据全概率公式26、设平面区域D由曲线及直线，，所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则关于X的边缘概率密度在x=2处的值为。区域D的的面积为，故(X,Y)的联合概率密度为(X,Y)关于X的边缘概率密度为故27、假设，，那么(1)若A与B互不相容，则；(2)若A与B相互独立，则。(1)(2)由得28、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为。设命中率为，则至少命中一次概率为，由，解得。29、设A，B为随机事件，，，则。由，得，故3