填一填2．相似多边形的性质定理：相似多边形的周长之比等于_________；相似多边形的面积之比等于_________________．1．(知识点1)下列说法中，错误的是()A．正六边形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似2．(知识点2)两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为()A．1∶3B．1∶93．(知识点2)在比例尺为1∶10000的地图上，若某物在图上的面积为50cm2，则该物实际面积为()A．50m2B．5000m2C．50000m2D．500000m24．(知识点2)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是()A．12B．18C．24D．30研一研【点悟】“对应边成比例，对应角相等”是判断多边形相似的标准．1.如图4－6－2，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是()2．如图4－6－3，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠G＝______°.3．如图4－6－4，两个相似四边形中，根据已知的数据，图中x＝_______，y＝______，α＝______度．例2如图4－6－5所示，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形___________(填“相似”或“不相似”)．【点悟】判断多边形相似，一定要根据相似多边形的概念中所要求的条件，逐一检验是否符合要求．1.E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为()图4－6－6A．1B．22．如图4－6－7，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()3．回答下列问题并说明理由：(1)停车牌标志图4－6－8(1)中，内、外两个三角形是否相似？(2)相片框图4－6－8(2)中，内、外两个矩形是否相似？【解析】(1)停车牌的内外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．【点悟】两个正三角形一定相似，两个正方形一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似．类型之二利用相似多边形的性质解题例3已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形面积的比．【解析】根据已知条件求出一个矩形的宽，再根据相似多边形对应边的比相等进行计算．【点悟】解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长．当然也可以用面积比等于相似比的平方．1.如果两个相似三角形对应角平分线的比为16∶25，那么它们的面积比为()A．4∶5B．16∶25C．196∶225D．256∶6252．如图4－6－9所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为()A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24m2【解析】根据题意和题图可作出如图所示的图形，DE，BC分别是桌面及在地面上形成阴影的直径，运用相似三角形的性质，可求出BC的长．根据题意，知DE＝1.2m，FG＝1m，AG＝3m，∴AF＝AG－FG＝3－1＝2(m)．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，3．两个相似多边形的一对对应边的边分别是15cm和12cm.(1)它们的周长相差24cm，求这两个多边形的周长；(2)它们的面积相差270cm2，求这两个多边形的面积．解：(1)设较大多边形的周长是xcm.则x∶(x－24)＝5∶4，解得x＝120，∴较小多边形的周长为120－24＝96(cm)；(2)设较大多边形的面积为acm2，由题意得：a∶(a－270)＝25∶16，解得a＝750，则较小多边形的面积为750－270＝480(cm2)．练一练