2022-2023学年福建省福州一中高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ᵃ2=ᵃᵅ−3，则n＝（）ᵅᵅA．6B．7C．8D．92．（1﹣2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．4C．﹣4D．﹣83．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为ᵆ=ᵄᵆ−41，当此公司该种产品的年宣传费为16万元时，预测该产品的年销售量为（）x4681012y525357090A．131千件B．134千件C．136千件D．138千件4．△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4√3ᵄ=(ᵄ+ᵄ)2−ᵅ2，则sinC的值是（）√3√6√21A．B．C．D．23225．将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（）5512A．B．C．D．924436．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）（）A．8B．16C．24D．327．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（）A．36B．72C．144D．2888．某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：Z＞20的为A级，18＜Z≤20的为B级，16＜Z≤18的为C级，14＜Z≤16的为D级，Z≤14的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N（15，9）．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（）附：P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9773A．4B．5C．6D．7二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共43种B．所有不同分派方案共36种C．若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种10．一个袋子有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球，试验一：从中随机地有放回摸出2个球，记取到红球的个数为X1，期望和方差分别为E（X1），D（X1）；试验二：从中随机地无放回摸出2个球，记取到红球的个数为X2，期望和方差分别为E（X2），D（X2）；则（）A．E（X1）＝E（X2）B．E（X1）＞E（X2）C．D（X1）＞D（X2）D．D（X1）＜D（X2）111．(3ᵆ−)6的展开式中，下列说法正确的是（）√ᵆA．所有项系数和为64B．常数项为第4项C．整式共有3项D．x3项的系数﹣8112．已知△ABC中，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=√2ᵃᵃ，点D与点B在直线AC两侧，构成凸平面四边形ABCD，且ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=2√6，如图，则CD的长度可以为（）（）A．√3B．1C．√2D．3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡上．13．现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3：2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为．14．某产品的质量指标服从正态分布N（50，σ2）．质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得σ至多