2023-2024学年福建省福州第一中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−ᵆ−12<0}ᵃ={ᵆ∈ᵄ|ᵅᵅᵅ(5−ᵆ)<1}(∁ᵃ)∩ᵃ=，2，则ᵄ()A.{ᵆ|−3<ᵆ≤4}B.{ᵆ|−3≤ᵆ<4}C.{ᵆ|ᵆ≥4}D.{ᵆ|4≤ᵆ<5}2.“ᵄ+ᵄ<−2，且ᵄᵄ>1”是“ᵄ<−1，且ᵄ<−1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设函数ᵅ(ᵆ)=3ᵆ(ᵆ−ᵄ)在区间(0,3)上单调递减，则实数ᵄ的取值范围是()2A.(−∞,−1]B.[−3,0)C.(0,1]D.[3,+∞)4.ᵃ校和ᵃ校进行排球决赛，决赛规则为“5局3胜”，已知每局比赛ᵃ校获胜的概率为0.6，各局比赛相互间没有影响，则ᵃ校在先失一局的情况下，战胜ᵃ校的概率为()A.297B.189C.162D.276256256251255.新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数(ᵆ)12345治愈人数(ᵄ)21736103142由表格可得ᵄ关于ᵆ的非线性回归方程为ᵆ=6ᵆ2+ᵄ，则此回归模型第5周的残差为()A.0B.2C.3D.―26.已知关于ᵆ的不等式ᵆ2−(ᵄ+1)ᵆ+ᵄ<0恰有四个整数解，则实数ᵄ的取值范围是()A.(5,6]B.[−4,−3)C.[−4,−3)∪(5,6]D.(−4,−3]∪[5,6)7.设(1)ᵄ=2,ᵄ=ᵅᵅᵅ1,ᵅ=(1)−1，则有()313232A.ᵄ<ᵄ<ᵅB.ᵄ<ᵅ<ᵄC.ᵄ<ᵅ<ᵄD.ᵄ<ᵄ<ᵅ8.已知实数ᵄ，ᵄ满足ᵄ>ᵄ>0，且ᵄᵄ=ᵄᵄ，ᵅ为自然对数的底数，则()121A.ᵄ>B.ᵄ+ᵄ>C.ᵄᵄ<ᵅᵄ−1D.ᵄᵄ<ᵅ−ᵅᵅᵅ二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ᵆ≥1，则下列函数的最小值为2的有()，A.ᵆ=2+ᵆB.ᵆ=ᵆ2+3ᵆ2ᵆ2+2C.ᵆ=3ᵆ−1D.ᵆ=ᵆ−1+4ᵆᵆ+110.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出ᵅ(ᵅ=1,2)个ᵃ(ᵄ)ᵃ(ᵄ)球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为ᵅ，ᵅ，则下列结论正确的是()A.ᵃ(ᵄ)+ᵃ(ᵄ)=5ᵃ(ᵄ)<ᵃ(ᵄ)11B.11C.ᵃ(ᵄ)<ᵃ(ᵄ)ᵃ(ᵄ)+ᵃ(ᵄ)=ᵃ(ᵄ)+ᵃ(ᵄ)21D.112211.已知定义在ᵄ上的函数ᵅ(ᵆ)，ᵅ(ᵆ)满足ᵅ(3−ᵆ)=ᵅ(1+ᵆ)，ᵅ(2−ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=2，ᵅ(ᵆ+1)=ᵅ(2ᵆ)+1，2则下列结论正确的是()A.ᵅ(6−ᵆ)=ᵅ(6+ᵆ)B.ᵅ(ᵆ+2)=ᵅ(ᵆ)C.ᵅ(6−ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=0D.∑24[ᵅ(ᵅ)+ᵅ(ᵅ)]=48ᵅ=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量ᵄ服从正态分布ᵄ
(2,ᵰ2)，且ᵄ(2<ᵄ≤2.5)=0.36，则ᵄ(ᵄ>2.5)=．13.已知函数ᵅ(ᵆ)的定义域为ᵄ，ᵆ=ᵅ(ᵆ)+ᵅᵆ是偶函数，ᵆ=ᵅ(ᵆ)−3ᵅᵆ是奇函数，则ᵅ(ᵆ)的最小值为．{ᵆ|ᵆ−1|−1,ᵆ≥0,14.函数ᵅ(ᵆ)=1,ᵆ<0,，若函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(1−ᵆ)−ᵄᵆ+1(ᵄ≠0)恰有两个不同的零点，则实数ᵄᵆ−1的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)5ᵆ已知函数ᵅ(ᵆ)=3lnᵆ+ᵄ(ᵆ2+25)−，直线ᵅ在ᵆ轴上的截距为3，且ᵅ与曲线ᵆ=ᵅ(ᵆ)相切于点(1,ᵅ(1))．2(1)求实数ᵄ的值;(2)求函数ᵅ(ᵆ)的单调区间与极值．16.(本小题12分)某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件ᵃ：学习兴趣高，事件ᵃ：主动预习．据统计显示，ᵄ(ᵃ|