2023~2024学年度上学期第一次月考考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l:2xy10,l:4x3y0,1.已知直线12的倾斜角分别为12，则（）ππAB..221122ππC.D.2121222.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线D.两条相互平行的直线ππ3.函数fxcosx，x,的最小值为（）361331AB.C.D..22224.已知直线2xy30与直线4xmy30平行，则它们之间的距离是（）355355A.B.C.D.5101055.在正四面体ABCD中，其外接球的球心为O，则AO（）131331A.ADABACB.ADABAC244444111131C.ADABACD.ADABAC4444446.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SOAB4，ACBC，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（）45A.B.C.1D.2337.如图，在三棱柱ABC－ABC中，M为AC的中点N为侧面BCCB上的一点，且MN//平面ABC，若点N11111111的轨迹长度为2，则（）A.AC4B.BC＝4C.AB＝6D.BC＝611118.如图，在平行六面体ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形．若AABAAD60，且AA3，1111111则AC的长为（）1A.29B.27C.42D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）．A.直线yax3a2过定点3,2B.过点(2,-1)且斜率为3的直线的点斜式方程为y13x2C.斜率为2，在y轴上的截距为3的直线方程为y2x3D.经过点1,1且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为xy2010.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（）πA.圆台的侧面积为6πB.直线AC与下底面所成的角的大小为3πC.圆台的体积为D.异面直线AC和DE所成的角的大小为3411.已知tan2tan,则（）21A.若sincos,sin()5则527B.若sincos,cos(22)5则252C.若,(0,)，则tan()的最大值为24D.,(0,)22，使得12.已知正方体ABCDABCD的边长为2，E､F､G､H分别为CC､BC､CD､BB的中点，则下列结论正确的111111是（）A.BGEFB.AH//平面AEF11C.点B到平面AEF的距离为2D.二面角EAFC的大小为14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313.已知a=1,b=2ab(ab)(a2b)_________.，2，则14.使三条直线xy2，mxy0，xy4不能围成三角形的实数m的值为______．15.已知在长方体ABCDABCD中，ABAD2AA,E,F分别为AD,CD的中点，M为BB上任意一点，则异面直线EM与AF所成的角为________．16.如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为4，M，N，G分别是棱AA，BC，AD的中点，设Q是1111111uuuruuuruuuruuuruuur该正方体表面上的一点，若MQxMGyMNx,yR，则点Q的轨迹围成图形的面积是______；MGMQ的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PBBC，D为BP的中点，PAAB.（1）求证：BC平面PAB；（2）求证：AD平面PBC.18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2ccosCc2bco