2025年广东省深圳市数学高二上学期模拟试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案：首先，我们需要求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算f′1的值即可得到答案。让我们计算一下。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=2。所以正确答案是A.2。2、若函数fx=13x3−2x2+3x+C在点x=1处取得极值，则常数C的值为：A.1B.2C.对C的值无特定要求D.无法确定答案：C解析：首先需要求出函数fx的导数f′x，然后根据极值点处导数为0的原则解出可能的极值点。由于题目指出在x=1处取得极值，我们可以设定f′1=0来求解未知数。常数C是函数的积分常数，不会影响到导数的结果，因此C的值对于是否在x=1取得极值没有影响。我们可以通过计算验证这一点。经过计算，函数fx=13x3−2x2+3x+C的导数为f′x=x2−4x+3。将x=1代入导数f′x，我们得到f′1=0，这表明x=1确实是一个可能的极值点。然而，这个结果独立于常数C，这意味着C的值不影响x=1处是否为极值点。因此，正确选项是C，“对C的值无特定要求”。需要注意的是，虽然f′1=0表明x=1可能是极值点，但在实际的数学分析中，我们还需要进一步检查二阶导数或函数的单调性来确定它确实是极值点以及确定极大值还是极小值。在这个上下文中，我们的重点在于说明C的值与极值点的存在无关。3、设函数fx=x3−3x+1，则函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案：B.3解析：为了找到函数fx=x3−3x+1在给定区间−2,2上的最大值，我们首先求出函数的导数，并找出导数等于零的点，这些点可能是极值点。之后，我们需要计算这些极值点处的函数值，同时也要考虑区间的端点，比较这些值来确定最大值。先求fx的导数f′x：f′x=3x2−3令f′x=0，解方程找到可能的极值点。然后，计算极值点及区间端点处fx的值，来确定最大值。经过计算，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+1的极值点为−1和1。这些点处的函数值分别为3和−1。此外，在区间端点处的函数值为−1和3。因此，该函数在此区间上的最大值为3。这证实了正确答案是选项B.3。4、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.5D.6答案：A解析：首先需要求函数fx=3x2−4x+1的导数f′x，然后计算f′1的值。根据导数的定义，对于多项式函数fx=axn，其导数为f′x=anxn−1。因此，我们可以先求fx的导数，再代入x=1来求解。我们来计算这个导数值。函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。所以正确答案是A.2。5、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.4C.6D.8答案：A解析：首先求函数fx=3x2−4x+5的导数f′x。利用基本的微分法则可以得到f′x的表达式。然后将x=1代入f′x中计算导数值。看来在代码解释时出现了关于符号计算库的问题。这里我将直接为您解析：给定函数fx=3x2−4x+5，我们要求这个函数的导数f′x，并且计算在x=1时的导数值。函数fx的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处，f′1=61−4=2。所以正确答案是A.2。6、设函数fx=x3−3x+1，则函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案：B.3解析：为了找到函数fx=x3−3x+1在给定区间−2,2上的最大值，我们需要首先计算该函数的一阶导数，并找出所有的临界点。接下来，我们将比较这些临界点处的函数值以及端点处的函数值，从而确定最大值。我们先求一阶导数f′x，然后解方程f′x=0来找到临界点。通过求解得到临界点为−1和1。接下来，我们需要计算这些临界点以及区间端点−2和2处的函数值，并比较它们以确定最大值。经过计算，在临界点及区间端点处的函数值分别为：-f−2=−23−3−2+1=−8+6+1=−1-f−1=−13−3−1+1=−1+3+1=3-f1=13−31+1=1−3+1=−1-f2=23−32+1=8−6+1=3其中最大值为3，因此在区间−2,2上函数的最大值为3，即选项B.3是正确的。7、已知函数fx=logax（其中a>0,且a≠1）在其定义域内是增函数，则常数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案:B.a>1解析:函数fx=logax的性质取决