2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程的根是()A.，B.，C.，D.，2.下面图形中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.在一个不透明的口袋中装有5个除颜色外无其他差别的小球，其中红球3个，绿球2个，从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是()A.B.C.D.4.关于函数的性质的叙述，错误的是()A.其图象的对称轴是y轴B.其图象的顶点坐标是C.当时，y随x的增大而减小D.有最大值5.如图，在平面直角坐标系xOy中，∽，且，若，则点C的坐标为()A.B.，C.D.6.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则()A.B.C.D.7.如图，PA，PB是两条切线，切点分别是A，B，已知，，则所对的弧长为()A.B.C.D.8.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的值为()A.B.，C.D.9.若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为()A.B.C.D.10.如图，抛物线的对称轴是直线，其中一个点的坐标为，下列结论：①；②；③；④若在函数图象上，则，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程的一个根是1，则它的另一根是______.12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则ab的值为______.13.如图，AB，BC，CD分别与相切于E，F，G三点，且，，则BC的长=______.14.如图，在平面直角坐标系中，A，D分别在反比例函数和的图象上，点B，C在x轴上，且轴，轴，若阴影部分的面积为4，则k的值为______.，15.如图，为测量一幢楼的高度，在A处测得楼顶点B的仰角为向前走100m，在C处测得楼顶点B的仰角为，则这幢大楼的高度为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题6分计算题：；17.本小题6分为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”比赛项目为：唐诗：宋词：论语：三字经.小丽参加比赛，她从中随机抽取一个比赛项目，则恰好抽中“宋词”的概率是______；小红和小娜两人都报名比赛，则两人恰好抽到同一比赛项目的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.18.本小题8分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，求出反比例函数和一次函数解析式；请结合图象直接写出不等式的解集是______.，19.本小题8分如图，在中，，点D在AC上，于点求证：∽；，，求AE的长.20.本小题8分在四川某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩.求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？21.本小题8分如图，AB是的直径，连接BC交于点D，连接AC、AD，使得求证：AC是的切线；若点E是的中点，AE与BC交于点F，求证：，22.本小题11分如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为求抛物线的解析式；若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；在y轴上是否存在点Q，使是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.，答案和解析1.【答案】B【解析】解：，或，，，故选：利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：只有选项D中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合，故选项D是中心对称图形．故选：中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合，据此即可求