承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月8日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：降落伞的选购问题摘要本模型研究的是空投物资所用降落伞的选购问题，在满足降落伞落地时速度不超过20的前提条件下将2000物资全部安全空投到救灾区，要求所购买的降落伞的费用最少，得出每种降落伞最优的购买数量。确定阻力系数。把降落伞和物资看做一个整体，忽略伞和绳子的质量。假设降落伞在降落过程中只受到竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力。根据牛顿第二定律，分析得出合力表达式。由高度对时间的二次微分等于加速度，建立起高度与时间的微分方程，MATLAB求解出。然后以为拟合曲线与题中给出的时间与高度的数据（表二）进行拟合，得出阻力系数的值。对运动状态进行分析。通过对降落伞在空中的受力情况分析，建立速度与时间的微分方程用MATLAB求解得到速度表达式，并用MATLAB作出的图像，通过图像观察得出降落伞前一段时间先做加速运动，后一段时间近似做匀速运动。最大载重量。证明速度是关于的增函数，由于降落伞的最大落地速度为20m/s，所以当速度为20m/s时，降落伞取得最大载重。建立，的方程组，代入最大速度20m/s，高度500m，伞的半径（表一），计算出不同半径伞在满足降落速度20m/s前提条件下的最大承载量。每种伞的总费用。每种伞的总费用由三部分组成：伞面费用、绳索的费用和固定费用200。伞面费见表一；绳索的费用根据对降落伞的物理数学分析易求出（具体分析见问题分析）；由此得出每种半径的伞的总费用。降落伞的最优选择方案。我们设每种伞分别取个,根据总费用最少建立目标函数，由总物资为约束条件，建立线性规划模型。最后用LINGO线性规划求出最优解：x1=0,x2=0,x3=6,x4=0,x5=0。即购买半径为3m的降落伞6个时总费用最少，为4932元。关键词：数据拟合、阻力系数、最大承载量、LINGO线性规划一、问题重述为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长L,共16根绳索连接的载重m的物体位于球心正下方球面处，每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。表1r(m)22.533.54费用（元）651703506601000降落伞在降落过程中受到重力作用外还受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞的受力面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻的高度，见表2。表2时刻t(s)036912151821242730高度（m）500470425372317264215160108551试根据以上条件确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低二、问题假设1、降落伞和物体一直是一个整体，并且物体是可分割的。2、降落伞伞面和绳子质量忽略不计。3、降落伞下降过程中，只受竖直方向的空气阻力和重力作用，不受别的外力。4、空气阻力系数只与空气有关，与其它没有关系。5、空投开始时降落伞已经打开。6、物体挂于降落伞上时不会脱落，不考虑因物资脱落而造成损失。三、符号说明：负载的重量：空气阻力系数：降落伞速度：降落伞的半径：伞面面积：降落伞位移：降落伞加速度：降落伞距地面高度：重力加速度：伞面费用：绳索费用：固定费用200元：总费用：降落伞每根