用回归分析探究止痛剂疗效模型摘要:本文通过结合实际情况,对病人疼痛减轻时间与影响它得因素:用药量,性别,血压作了较为合理得分析。首先，我们将用药量分为四组，求其每组用药量得平均值，利用Minitab工具,画出散点图。我们通过散点图分析,得到了病痛减轻时间与平均用药量得数学模型：二次模型。然后,我们假设病人疼痛减轻时间分别与性别,血压呈线性关系。综合上述，我们就第一次得到了较为粗略得数学模型。结合数据,通过ＭAＴLAB回归分析检验,我们得到了可以接受得数学模型。同时,我们也发现其存在问题,需要优化,所以,我们提出对模型得改进：同样,将用药量分为四组,将血压分为三组,分别求其平均值。考虑不同性别得病痛患者疼痛减轻时间与平均用药量得关系,不同性别得病痛患者疼痛减轻时间与平均用药量与平均血压共同作用得关系;不同性别得病痛患者病痛减轻时间与平均用药量与不同性别得共同作用得关系。同理，我们利用Minitａｂ工具，画出不同性别患者病痛减轻时间与分好组得平均用药量得散点图;不同性别病痛患者病痛减轻时间与分好组得平均用药量与平均血压共同作用得散点图;不同性别病痛患者病痛减轻时间与分好组得平均用药量与性别共同作用得散点图。这样我们就得到了个改进后得二次模型。我们通过MATLAB工具,经过回归分析检验我们发现改进后得数学模型较以前得模型更加优化，更加接近实际。因此,我们接受改进后得模型。这样我们就得到了病人疼痛减轻时间与用药量与性别以及血压间得关系,即最终数学模型。此数学模型可以作为我们根据患者得用药量，性别,血压来预测其病痛减轻时间。关键字:回归方程矩阵置信区间估计值问题重述一个医药公司得新药研究部门为了掌握一种新止痛药得疗效。设计了一种药物试验，给患者有同种病痛得病人使用这种新止痛剂得一下４个剂量中得某一个：２g,5ｇ,７ｇ与１0g,并记录每个病人病痛明显减轻得时间(以分钟计）。为了解新药得疗效与病人性别与血压又什么关系,实验过程中研究人员把病人按性别及血压得低、中、高三档平均分配来进行测试。通过比较每个病人血压得历史数据，从低到高分成三组,分别记作０、25,0、50,与0、75、实验结束后,公司得记录结果见下表（性别以0表示女,1表示男)。请您为公司建立一个模型,根据病人用药得剂量、性别与血压组别,预测出服药后病痛明显减轻得时间。问题分析及建立模型根据常识，我们知道病人得病痛减轻时间与用药量有直接得关系,除此之外,一般得话,病人病痛减轻时间与性别,血压也有明显得关系。我们假设病痛减轻时间为y,用药剂量为,性别为,血压组别为。分析不同用药剂量下得病痛减轻时间，根据所给数据用miｎｉtab作散点图：（分别作出线性、二次、三次关系拟合)以上三幅图得比较中,我们发现,随着用药剂量得增加,y有向上弯曲增加得趋势,图中得曲线就是用二次函数模型可知:病痛减轻时间与用药剂量成二次函数关系,则可建立模型:y=+++分别作病痛减轻时间与性别与血压组别得散点图:在病痛减轻时间与性别得散点图中，性别得不同并未导致病痛减轻时间很大得变化，而在病痛减轻时间与血压组别得散点图中,血压分为三个组别，不易瞧出两者得关系。于就是我们假设病人疼痛减轻时间分别与性别、血压呈线性关系，可建立模型：及由以上分析可建立综合模型:（1)模型求解直接利用MATLAB统计工具箱中得命令regrｅsｓ求解:x=1、000０2、０0０000、25004、00０01、0００02、0000０0、50004、0000１、00002、000００0、75004、00001、00002、00001、00000、２5０04、0000１、0０00２、00001、０0000、50００４、０000１、00002、0０001、000０0、75004、0000１、00005、０00０００、2５002５、00001、00０0５、０000００、500０25、０0０01、000０5、000000、7５002５、000０1、0０0０5、0０001、0０000、250025、０000１、0000５、００001、000０0、500０２5、00001、０0005、00０01、0000０、750025、00001、00００7、000000、2５0049、０0001、00０07、00００00、50００49、０0001、0００07、00000０、７500４９、0０001、0０007、０0001、00000、25０049、００00１、000０7、0000１、0００00、5０0049、０0001、0０007、00001、0000０、７50049、00001、0０００10、00000０、2500100、０0001、00０0１0、０00000、５000100、0０